Integrali indefiniti

[f4st1]

Ciao ragazzi!
ho seri problemi con gli integrali.. nn riesco a risolvere questi esercizi..

1) $\int (tg x)/(sin^2x+1)dx=$
ho provato in vari modi
$\int (tg x)/(sin^2x+1)dx=\int (sin x)/(cos x)(sin^2x+1)dx=-\int 1/(cos x)(sin^2x+1)d(cos x)=-\int 1/(sin^2x+1)d(ln|cos x|)$ecc..
ma mi complico la vita..
e poi ho provato a sostituire
$\int (sin x)/(cos x)1/(2-cos^2x)dx$ e varie sostituzioni e farlo per parti.. ma nn riesco a uscire!!
avete qualche suggerimento?
grazie

[pater46]

$ int (tanx)/(sin^2x+1)dx = int sinx/(cosx(2-cos^2x))dx = int sinx/(2cosx-cos^3x))dx$

Ora un bel $t = cosx$ e....

[f4st1]

Si grazie! è una buonissima sostituzione!
infatti ottengo una funzione razionale
$1/(t (sqrt(2)-t)(-sqrt(2)-t))=A/t+B/(sqrt(2)-t)+C/(-sqrt(2)-t)$
A=-1/2
B=C=-1/4
dovrebbe essere:
$1/4ln(2tg^2x+1)+c$ma mi viene un risultato molto diverso..