Integrali impropri
Sia $f$ una funzione definita, continua e positiva su di un intervallo limitato del tipo $(a,b]$.
a) Come si definisce l'integrale improprio $\int_a^b f(x)dx$ ?
b) Fare un esempio di due funzioni $f$ e $g$ continue e positive in $(0,1]$ tali che:
$lim_(x->0^+) f(x) = +oo$ e $int_0^1f(x)dx < +oo$
$lim_(x->0^+) g(x) = +oo$ e $int_0^1g(x)dx = +oo$
Risposte:
a) La definizione dell'integrale improprio è:
$lim_(a->0^+) \int_a^bf(x)dx$
Giusta la prima soluzione? Poi se gentilmente potreste darmi delle dritte sulla parte b.
a) Come si definisce l'integrale improprio $\int_a^b f(x)dx$ ?
b) Fare un esempio di due funzioni $f$ e $g$ continue e positive in $(0,1]$ tali che:
$lim_(x->0^+) f(x) = +oo$ e $int_0^1f(x)dx < +oo$
$lim_(x->0^+) g(x) = +oo$ e $int_0^1g(x)dx = +oo$
Risposte:
a) La definizione dell'integrale improprio è:
$lim_(a->0^+) \int_a^bf(x)dx$
Giusta la prima soluzione? Poi se gentilmente potreste darmi delle dritte sulla parte b.
Risposte
La prima funzione che soddisfa le due condizioni potrebbe essere: $1/(x^2+1)$, mentra la seconda: $1/x$.
Va bene??
Va bene??
La prima funzione non va bene perché il limite per $ x \to 0^+$ è $1$, il resto mi sembra ok
L'ho trovata ed è: $-ln(x)$.
$lim_(x->0^+) ln(x) = +oo$, mentre $\int_0^1 lnx dx= 1 < +oo$
$lim_(x->0^+) ln(x) = +oo$, mentre $\int_0^1 lnx dx= 1 < +oo$
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