Integrali Immediati

[madriip]

Ciao a tutti,
sto cercando di risolvere questo semplice integrale:

$ int_()^() (3x+x^3+x^4)/(1+x^4) dx $

Ho effettuato la divisione fra numeratore e denominatore con questo risultato:

$ (3x+x^3+x^4)/(1+x^4)= 1 + (x^3+3x-1)/(x^4+1) $

quindi

$ int_()^() dx + 1/4 int_()^() (4x^3)/(x^4+1)dx + 3/2 int_()^() (2x)/(1+(x^2)^2)dx - int_()^() 1/(x^4+1)dx = x + 1/4 ln |X^4+1| + 3/2 arctan(x^2) ... $

non so come non so perchè, mi son bloccato qui:

$ int_()^() 1/(1+x^4)dx $

Help plz

[Albertus16]

Ciao madriip. Hai seguito un procedimento corretto.

L'ultimo integrale è un pò complicato, se non ricordo male, dovresti scomporre il denominatore così : $1 +x^4 = (x^2 +sqrt(2)x +1) * (x^2 -sqrt(2)x +1)$. Risulterà un pò lungo da calcolare, ma penso sia l'unica via.

[madriip]

uh! Avevo più o meno intuito di dover scomporre il denominatore... in effetti è un punto di partenza...

Bene, proverò dopo pranzo...

Grazie Albertus!