Integrali doppi in coordinate polari

[anna.kr]

in generale se ho un dominio di questo tipo
$ {nx nel cambio di coordinate posso fare così?
$ {arctann Il mio dubbio riguarda l angolo teta....vi faccio un esempio concreto....
$ int int_(D) y dx dy $
$ D:{x se seguissi la definizione scritta sopra il mio dominio sarebbe
$ D:{pi/4 mentre in realtà è $ D:{(3pi)/4

[enr87]

facendo brutalmente la sostituzione

$ x = rho cos theta
$ y = rho sin theta

vai poi a risolvere il sistema di disequazioni x il mio consiglio è di non seguire un metodo sistematico, perchè può indurti a fare errori.

[ingegnerino]

quella postata è la parametrizzazione in coordinate polari per la circonferenza,
necessita ovviamente di un nuovo dominio essendo cambiate le variabili,
poi una nuova dx se integri sulla x e dy sulla y

[ingegnerino]

faccio un esempio nella speranza che venga verificato da altri e che lo confermino
$ int int sqrt(x^2+y^2) dx dy $ definito nella circonferenza di raggio 1 e centro (1,0)

cambio le variabili
$ { x=rcosT , y=rsenT } $ con r $ [1,2] $ e T $ [0, 2pi ] $
$ int int rr dr dT $
$ =14/3pi $