Integrali

[gcappellotto]

Salve a tutti
sono in difficoltà con i seguenti integrali con dovrei calcolare con l'integrazione per parti:

$inte^x*cosxdx$

$intsinx*cos^2xdx

ho provato in vari modi ma non riesco a venirne a capo !!!
Grazie e saluti
Giovanni C.

[waind]

penso di aver trovato il primo integrale:
poni: $f(x) = e^x -> df(x) = e^x dx$
$dg(x) = cosxdx -> g(x) = senx$
poi:
$\int e^x cosx dx = e^x senx - \int senx e^x dx$
ora integra di nuovo per parti con $dg(x) =-senxdx -> g(x) = cosx$

l'integrale diventa $ e^x senx + e^x cosx - \int cosx e^x dx $
la soluzione è data:
$2 \int e^x cosx dx = e^x senx + e^x cosx $ ---->dividendo per due ottieni il tuo integrale
spero di averci fatto giusto...
ciao
Waind

[piero_1]

"gcappellotto":Salve a tutti
sono in difficoltà con i seguenti integrali con dovrei calcolare con l'integrazione per parti:

$inte^x*cosxdx$

$inte^x*cosxdx$ (*)
f.f. $cosx$ , f.d. $e^x$
$cosx *e^x+inte^x*sinxdx$
$inte^x*cosxdx=cosx *e^x+e^xsinx-inte^x*cosxdx$
$2*inte^x*cosxdx= e^xcosx+e^xsinx$
$inte^x*cosxdx= ( e^x·(cos(x) + sin(x)))/2+c$

p.s.
bruciato sul tempo da waind

[piero_1]

"gcappellotto":
$intsinx*cos^2xdx
ho provato in vari modi ma non riesco a venirne a capo !!!

è del tipo:
$intf(x)^n*f'(x)dx= 1/(n+1)*(f(x))^(n+1)+c$