Integrale triplo quasi del tutto risolto ultimo sforzo....
$intint_Tint e^z*sen(x) dsdydz $ dove T è il solido di vertici (000)(011)(100)(001)(010)
Allora ho espresso T come dominio normale al piano
$T={(x,y,z,).....(x,y)in D, 0 <= z <= 1-x }$
$D={(x,y)....., 0 <= y <= 1-x }$
Per cui applicando le formule di riduzione otteniamo:
************************************************************
$intint_Tint e^z*sen(x) dsdydz = int_0^1 ((1-x)(e^((1-x))-1)*sin(x))dx$
************************************************************
Ed ora?! Ho provato per parti ma tutte le combinazioni complicano le cose.........
helpme please
Allora ho espresso T come dominio normale al piano
$T={(x,y,z,).....(x,y)in D, 0 <= z <= 1-x }$
$D={(x,y)....., 0 <= y <= 1-x }$
Per cui applicando le formule di riduzione otteniamo:
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$intint_Tint e^z*sen(x) dsdydz = int_0^1 ((1-x)(e^((1-x))-1)*sin(x))dx$
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Ed ora?! Ho provato per parti ma tutte le combinazioni complicano le cose.........
helpme please
Risposte
se hai trovato questa espressione finale, secondo me ti conviene svolgere i calcoli e trovare tre integrali immediati ed uno da risolvere per parti ( $-x*e^(1-x)$ ). prova. ciao.
Ciao l'ho diviso come consigli tu:
$int_0^1 ([sin(x)e^((1-x))]-[x*sin(x)*e^((1-x))]-[sin(x)]-[x*sin(x)])dx$
conosco gli integrali immediati:
$int_0^1(-[sin(x)]-[x*sin(x)])dx= cos(x)-sin(x)+x*cos(x)$ da calcolare tra 0 e 1
ma
$int_0^1 ([sin(x)e^((1-x))]-[x*sin(x)*e^((1-x))] dx$
oltre a quello indicato da te c'è anche $int([sin(x)e^((1-x))] dx$ che non ho trovato tra gli integrali immediati?!
comunque per parti due volte lo risolvo come:
$int([sin(x)e^((1-x))]= -e^(1-x)/2*(cos(x)+sin(x))$ (spero di aver fatto bene i calcoli)
ma la brutta bestia è $int[x*sin(x)*e^((1-x))] $ qui davvero sonoi in panne!!
$int_0^1 ([sin(x)e^((1-x))]-[x*sin(x)*e^((1-x))]-[sin(x)]-[x*sin(x)])dx$
conosco gli integrali immediati:
$int_0^1(-[sin(x)]-[x*sin(x)])dx= cos(x)-sin(x)+x*cos(x)$ da calcolare tra 0 e 1
ma
$int_0^1 ([sin(x)e^((1-x))]-[x*sin(x)*e^((1-x))] dx$
oltre a quello indicato da te c'è anche $int([sin(x)e^((1-x))] dx$ che non ho trovato tra gli integrali immediati?!
comunque per parti due volte lo risolvo come:
$int([sin(x)e^((1-x))]= -e^(1-x)/2*(cos(x)+sin(x))$ (spero di aver fatto bene i calcoli)
ma la brutta bestia è $int[x*sin(x)*e^((1-x))] $ qui davvero sonoi in panne!!
scusami, io non mi riferivo al primo membro, ma all'integrale semplice a secondo membro...
ho pensato che tu fossi arrivato a quel punto... non hai esposto il procedimento...
che cosa dovresti trovare? l'uguaglianza che hai scritto nel primo post deve essere verificata?
ciao.
ho pensato che tu fossi arrivato a quel punto... non hai esposto il procedimento...
che cosa dovresti trovare? l'uguaglianza che hai scritto nel primo post deve essere verificata?
ciao.
"adaBTTLS":
scusami, io non mi riferivo al primo membro, ma all'integrale semplice a secondo membro...
ho pensato che tu fossi arrivato a quel punto... non hai esposto il procedimento...
che cosa dovresti trovare? l'uguaglianza che hai scritto nel primo post deve essere verificata?
ciao.
Allora debbo calcolare il valore dell'integrale nel primo post ho messo l'integrale da calcolare(triplo) e l'ultimo passaggio fino al quale sono arrivato mediante le formule di riduzione.
Ho bisogno di calcolare $I=int_0^1 ((1-x)(e^((1-x))-1)*sen(x))dx$
oppure se lo spezzo come dici tu è sufficente calcolare solo $K= int_0^1[x*sin(x)*e^((1-x))] dx$
devo dedurre che nel testo della funzione integranda mancava il fattore sen x ...
il tal caso forse potrebbe essere conveniente spezzare l'integrale in maniera diversa, ma... visto che hai già svolto parecchi calcoli... ti potrei suggerire di andare avanti con l'integrazione per parti considerando già l'integrale svolto di x sen x . otterresti di nuovo una forma complicata con x cos x (non ho svolto però tutti i calcoli!) ma anche x cos x dovresti essere in grado di integrarlo a parte, per cui dovresti arrivare ad un "giro apparentemente vizioso" che ti porterebbe o a semplificare l'integrale di x sen x oppure ad isolare un integrale complicato (tipo 2* int.... = espressione). ciao.
il tal caso forse potrebbe essere conveniente spezzare l'integrale in maniera diversa, ma... visto che hai già svolto parecchi calcoli... ti potrei suggerire di andare avanti con l'integrazione per parti considerando già l'integrale svolto di x sen x . otterresti di nuovo una forma complicata con x cos x (non ho svolto però tutti i calcoli!) ma anche x cos x dovresti essere in grado di integrarlo a parte, per cui dovresti arrivare ad un "giro apparentemente vizioso" che ti porterebbe o a semplificare l'integrale di x sen x oppure ad isolare un integrale complicato (tipo 2* int.... = espressione). ciao.
è questa funzione $I$ che si trova in maniera semplice decomponendo... il fattore $sen x$ te lo sei dimenticato? altrimenti, da dove spunta fuori nella decomposizione del tuo secondo messaggio? ciao.
"adaBTTLS":
è questa funzione $I$ che si trova in maniera semplice decomponendo... il fattore $sen x$ te lo sei dimenticato? altrimenti, da dove spunta fuori nella decomposizione del tuo secondo messaggio? ciao.
si scusa errore di distrazione. Ho corretto il post.
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