Integrale triplo

[Simonkb24]

devo integrare la funzione a tre variabili $f(x,y,z)=xyz$ sul dominio $D={(x,y,z): z^2<=x^2+y^2, z>=x^2+y^2}$ andando a disegnare D mi viene l'intersezione tra un paraboloide e un cono contenute nel piano positivo delle x e la loro intersezione mi da l'unione di una semisfera e di un cono..e sperando di non essermi sbagliato ho considerato l'integrale triplo come la somma dei due integrali tripli su $D1$(semisfera) e $D2$(il cono) dove ovviamente $D1 U D2 = D$ ora per quanto riguarda D1 mi trovo:
$0<=z<=1, |x|<=sqrt(z-y^2), |y|<=sqrt(z-x^2)$ ma già qui ho seri dubbi e credo di essermi sbagliato..ma anche se fosse fatto bene non saprei completare l'integrale perché non riesco a scrivere D2. Spero in un vostro suggerimento. Grazie anticipatamente e buon sabato a tutti

Forse D1 conviene pensarlo come $x=pcostsenv ; y=psentsenv ; z=pcosv$ con $cosv

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Simonkb24

12 giu 2011, 10:45

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Sk_Anonymous

12 giu 2011, 11:58

In coordinate cilindriche:

$\{(x=\rhocos\phi),(y=\rhosin\phi),(z=t):}$

dovresti ottenere le seguenti limitazioni:

$0<=\rho<=1$, $0<=\phi<2\pi$, $\rho^2<=t<=\rho$.

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Simonkb24

12 giu 2011, 15:39

Giusto ora provo e vediamo come mi trovo con i calcoli Grazie mille

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Simonkb24

12 giu 2011, 16:47

"speculor":In coordinate cilindriche:

$\{(x=\rhocos\phi),(y=\rhosin\phi),(z=t):}$

dovresti ottenere le seguenti limitazioni:

$0<=\rho<=1$, $0<=\phi<2\pi$, $\rho^2<=t<=\rho$.

se ho fatto le giuste considerazioni mi viene 0 il risultato in quanto alla fine mi viene un qualcosa moltplicato per la funzione seno tra 0 e $2pi$ e quindi vale 0

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ciampax

12 giu 2011, 20:06

Guarda qua: https://www.matematicamente.it/forum/fun ... 76602.html

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Simonkb24

12 giu 2011, 21:26

"ciampax":Guarda qua: https://www.matematicamente.it/forum/fun ... 76602.html

Ti ringrazio =) non sono messo tanto male e comunque non mi ero stupito dello 0 =) era giusto per riportare il risultato e per concretizzare i vostri suggerimenti ma comunque grazie ho avuto un riscontro e posso dire di trovarmi

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[Simonkb24]

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[Sk_Anonymous]

In coordinate cilindriche:

$\{(x=\rhocos\phi),(y=\rhosin\phi),(z=t):}$

dovresti ottenere le seguenti limitazioni:

$0<=\rho<=1$, $0<=\phi<2\pi$, $\rho^2<=t<=\rho$.

[Simonkb24]

Giusto ora provo e vediamo come mi trovo con i calcoli Grazie mille

[Simonkb24]

"speculor":In coordinate cilindriche:

$\{(x=\rhocos\phi),(y=\rhosin\phi),(z=t):}$

dovresti ottenere le seguenti limitazioni:

$0<=\rho<=1$, $0<=\phi<2\pi$, $\rho^2<=t<=\rho$.

se ho fatto le giuste considerazioni mi viene 0 il risultato in quanto alla fine mi viene un qualcosa moltplicato per la funzione seno tra 0 e $2pi$ e quindi vale 0

[ciampax]

Guarda qua: https://www.matematicamente.it/forum/fun ... 76602.html

[Simonkb24]

"ciampax":Guarda qua: https://www.matematicamente.it/forum/fun ... 76602.html

Ti ringrazio =) non sono messo tanto male e comunque non mi ero stupito dello 0 =) era giusto per riportare il risultato e per concretizzare i vostri suggerimenti ma comunque grazie ho avuto un riscontro e posso dire di trovarmi