Integrale (sul triangolo.. non l'avevo considerato)

[Giova411]

Data la funzione $f(x,y) = x^4sin(x^2y)$, calcolare l'integrale di f sul triangolo di vertici $(0,0), (1,0), (1,1)$.

E' la prima volta che ho a che fare con questo tipo di problemi e non ho esempi dai quali trovare similitudini. Insomma, non so da dove iniziare...

[_luca.barletta]

fissare x su quel grafico significa tracciare la retta $x=barx$, dove $barx$ può variare tra 0 e 1

[Giova411]

Ok GRAZIE!
è sbagliato questo arrivo con quello giusto. (Ci provo)

[Giova411]

Quindi la retta $y=0$ deve andare verso la retta $y=x$.
"$y=x$" come si dovrebbe chiamare con la notazione giusta?

Se capisco sta cosa sono a cavallo (..oh oh cavallo oh oh)


Algebricamente ho ri-ragionato nella maniera giusta?

[Giova411]

Ho scritto delle castronate assurde?
Per questo non risponde nessuno?
(Per me non è facilissimo, sono appena entrato nell'argomento...)

"Giova411":
Geometricamente:
la retta $y=0$ deve andare verso la retta $y=x$?
"$y=x$" come si dovrebbe chiamare con la notazione giusta?



Algebricamente:
So che $x>=0$ e pure $y>=0$ quindi $y$ non può essere compresa tra $x<=y<=0$ perché non avrebbe senso visto il disegno. Così sarebbe $y=0$ sempre. Quindi per forza di cose varia da un minimo di 0 ad un max di x...

Grazie Luca e a tutti coloro cercano sempre di aiutarmi!
Purtroppo pago il fatto che sono insicuro... (oltre alle lacune di base... )

[Camillo]

Adesso è corretto : x varia da 0 a 1 ; y varia da 0 a x .
Ora basta fare i conti e verrà il tuo precedente risultato cambiato di segno : $(1/3)(1-sin1) $ .
Prova a calcolare il valore numerico approssimato di questa espressione, col calcolatorino...

[Giova411]

Si, grazie Camillo!!!
Luca mi aveva già corretto su tutto.
Nell'ultimo POST volevo solo capire se ragiono nella maniera giusta. Cioé vorrei capire cio' che faccio (questa è la sfida + difficile... ), non fare le cose meccaniche...

Quindi dici che il ragionamento (algebrico e/o geometrico), scritto grossolanamente, possa andare bene?

[Camillo]

Tu devi " spazzolare " tutto il triangolo e quindi mentre x varia da 0 a 1 , y varia da 0 a x ;se aggiungi al tuo disegnino con la freccia verticale anche quella orizzontale è ok.
Quel che ti ho poi scritto sul calcolo numerico ha una ragione , può nascondere un'insidia ....

[Giova411]

Ci sono? E' questo movimento che devo immaginare in questo esercizio?
In che senso "insidia"? Io penso di fermarmi a studiare questi tipi di integrali, su quadrilateri e triangoli. Per ora cercherò di fare esercizi su questi argomenti. Questo è il primo che provo... (Diciamo che inizio a decollare ora ...)

[Camillo]

No ti devi muovere dall'origine verso destra e quindi x varia da 0 a 1 , devi cambiare il verso della freccia orizzontale.

L'insidia consiste nel fatto che l'argomento del seno non è $ 1° $ ma 1 radiante .Solo questo .

[Giova411]

SI ok, ora mi è chiaro!

Scusa la lentezza della mia mentolina...

Ora ho capito (...e anche, che devo continuare a far esercizi...)

Grazie CAMILLO e grazie a tutti!

PS insidia: $(1*57.3) = 57.3$ e calcolo il sin con la calcolatrie. Posso approsimare a $sqrt(3)/2$...