Integrale (sul triangolo.. non l'avevo considerato)
Data la funzione $f(x,y) = x^4sin(x^2y)$, calcolare l'integrale di f sul triangolo di vertici $(0,0), (1,0), (1,1)$.
E' la prima volta che ho a che fare con questo tipo di problemi e non ho esempi dai quali trovare similitudini. Insomma, non so da dove iniziare...
E' la prima volta che ho a che fare con questo tipo di problemi e non ho esempi dai quali trovare similitudini. Insomma, non so da dove iniziare...
Risposte
comincerei col disegnarmi il dominio su cui integrare (il triangolo) e cercare gli intervalli in cui variano x e y, ovvero: per un valore fissato di x, in che intervallo varia y?
Ehm la vedo dura con le mie conoscenze attuali... Per ora riesco a risolvere integrali di media difficoltà. Che argomenti devo studiare per poterlo risolvere?
giusto qualche teorema in più rispetto ai normali integrali che sei stato abituato a risolvere; ma con un po' di ragionamento ci puoi arrivare lo stesso
Il problema mi ha affascinato, dev'essere figo risolverlo ma non ho esempi sul libro, sapresti dirmi dove trovare del materiale (in rete dico)?
ma si tratta di trovare l'area del triangolo? Alla fine dei conti dico
no, non proprio, se fosse stata f(x,y)=1, allora il risultato sarebbe stato l'area del triangolo; ma in generale ad ogni punto (x,y) del triangolo associ un valore f(x,y)
il significato geometrico: se $f(x,y)>=0$, nel dominio del triangolo, l'integrale doppio di f è il volume della porzione di spazio sottesa alla superficie f(x,y) (che ha per proiezione sul piano xy il triangolo)
Esempi in rete?
(Grazie!)
Se studio per una settimanina lo risolverò!
Gli integrali doppi non li ho mai visti... (Per ora!)
Vabbé, certo che ho trovato un problema che non è alla mia portata...
(Grazie!)
Se studio per una settimanina lo risolverò!
Gli integrali doppi non li ho mai visti... (Per ora!)
Vabbé, certo che ho trovato un problema che non è alla mia portata...
prova a fare una ricerca con le parole chiave "integrali doppi"
Si, proprio ora, ho trovato un libro che ne parla.
Spero di aggiornare questo post con una "proposta" di soluzione... Ma tra qualche giorno...
Intanto grazie! Sempre utile!
Spero di aggiornare questo post con una "proposta" di soluzione... Ma tra qualche giorno...
Intanto grazie! Sempre utile!
"Giova411":
Data la funzione $f(x,y) = x^4sin(x^2y)$, calcolare l'integrale di f sul triangolo di vertici $(0,0), (1,0), (1,1)$.
Ei Luca! Ho seguito i tuoi consigli e, ieri notte, l'ho passata a vedere sti integrali doppi.
Mi rimane qualche dubbietto (continuerò a studiare quindi...) ma vedi un po' se son riuscito a farlo... (Sempre se hai passione, voglia, tempo, pazienza ecc ecc... Non vorrei chiederlo con "prepotenza"...
)Disegno il triangolo e vedo che x fissata è $0<=x<=1$ ok. Poi vedo che l'ipotenusa (che è la bisettrice $y=x$) la devo "dirigere" verso il basso fino a zero (per dirlo in termini da vero matematico, sia chiaro...
) , quindi, $x<=y<=0$ Allora posso vedere se riesco col 1° tipo:$int_0^1 ( int_x^0 (x^4 sin(x^2y) dy ) ) dx $
Prima calcolo l'interno e condidero la x come una costante:
$ int_x^0 (x^4 sin (x^2 y))dy= -x^2+x^2cosx^3$
Poi calcolo l'esterno:
$int_0^1(-x^2+x^2cosx^3)dx = 1/3 (sin1 - 1) $ Che è il volume della porzione di spazio sottesa alla $f(x,y) = x^4sin(x^2y)$ tale che ha un triangolino proiettato sul piano xy.. (un po' arabo per me ma forse ci arriverò!)
Cose ne pensi? (O pensate?)
Con ste faccette non puoi dirmi che l'ho sbagliato, dai... 
Scusa Giova411, ma non stai correndo un po' troppo
con l'analisi? O è solo una mia impressione?
con l'analisi? O è solo una mia impressione?
L'analisi va digerita poco a poco ... altrimenti risulta indigesta.
Ciao a tutti!
Ma è sbagliato?
Ma è sbagliato?
"Giova411":
$int_0^1 ( int_x^0 (x^4 sin(x^2y) dy ) ) dx $
sarebbe
$int_0^1 ( int_0^x (x^4 sin(x^2y) dy ) ) dx $
poichè fissato un $barx$ tale che $0<=barx<=1$, hai che $0<=y<=barx$
Noooo. Mannaggia la miseria!
Ora cerco di capire!
Grazie intanto!
Ora cerco di capire!
Grazie intanto!
"luca.barletta":
sarebbe
$int_0^1 ( int_0^x (x^4 sin(x^2y) dy ) ) dx $
poichè fissato un $barx$ tale che $0<=barx<=1$, hai che $0<=y<=barx$
Avevo pure messo le faccette...
Che figure che fo in sto forum... Ma come devo ragionare per non sbagliarmi mai?
Ho che $0<=x<=1$ poi devo trovare y.
Il lato del triangolo che devo valure è la bisettrice $y=x$.. Devo immaginare che si muove verso un punto?
una volta fissato un x devi capire come può variare la y, detto in parole povere
Ma posso vederla algebricamente?
So che $x>=0$ e pure $y>=0$ quindi $y$ non può essere compresa tra $x<=y<=0$ perché non avrebbe senso visto il disegno. Così sarebbe $y=0$. Quindi per forza di cose varia da un minimo di 0 ad un max di x...
Giusto così?
So che $x>=0$ e pure $y>=0$ quindi $y$ non può essere compresa tra $x<=y<=0$ perché non avrebbe senso visto il disegno. Così sarebbe $y=0$. Quindi per forza di cose varia da un minimo di 0 ad un max di x...
Giusto così?
Geometricamente come devo vederla (sempre se è possibile capirlo geometricamente)
Fisso x, non mi posso sbagliare, da 0 a 1, quindi $0<=x<=1$. Ma y come la devo vede?
Centra qualcosa il fatto di sapere che la retta che nel disegnino voglio "muovere" è $y=x$?
Fisso x, non mi posso sbagliare, da 0 a 1, quindi $0<=x<=1$. Ma y come la devo vede?
Centra qualcosa il fatto di sapere che la retta che nel disegnino voglio "muovere" è $y=x$?
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