Integrale su un quadrilatero. Aiuto, non è facile

[Giova411]

[size=150]Data la funzione $f(x, y) = 2xe^y$, calcolare l’integrale della funzione sul quadrilatero chiuso di vertici:
(−1, 0), (0, 0), (0, 1), (1, 1).[/size]

Io avevo pensato: ( )

$2*int_0^1 ( int_0^y ( 2xe^y)dx)dy$


Aiutatemi perfavore, voglio capirlo e non ho la soluzione...

[amel3]

sì direi che è giusto, anche se a questo punto la mia parola ha meno validità dello spam che arrivava fino a qualche giorno fa...

[Giova411]

Ci ho messo pure la firma, vedi mai che mi rubano l'opera...

[ing.mecc1]

scusa fioravante,ma xkè nn vanno bene gli estremi di integrazione che ho scitto?

[Camillo]

"Giova411":


Ci ho messo pure la firma, vedi mai che mi rubano l'opera...

Se così è io spezzo l'integrale nella somma di due integrali :
I) $-1 II) $ 0

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[Fioravante Patrone1]

@ing.mecc:
lo si dovrebbe vedere dal disegno che Giova411 ha diligentemente fatto, ubbidendo a Camillo
usando la tua descrizione della figura, tu aggiungi due triangolini in più:
quello di vertici: (-1,-1) (-1,0) e (0,0)
e quello di vertici: (0,1), (1,1) e (1,2)

ti torna?
ciao

[Giova411]

"Fioravante Patrone":[quote="Giova411"]
$int_(-1)^1 ( int_(x+1)^(x) ($pipiripì$) dy )dx$
Chiedo conferma.

naaah!!! (e non mi riferisco alla funzione integranda...)
la descrizione di ing.mecc (che hai "trascritto") non va bene

e, se mi permetti una osservazione da babbo&prof:
quando ti deciderai ad avere fiducia in quello che sai e fai???[/quote]

Non è il mio campo ( qual é devo ancora capirlo !!!! ) ...
Sono iscritto ad informatica (a matematica ma non diciamolo in giro ) quindi, per forza di cose, sono insicuro...

Ma scusa perché non va bene quello dell'ingegné? Mi sembrava di averlo scritto bene...

Cmq la mia 1° versione e la mia 2° versione vanno bene entrambe?

[Giova411]

"Camillo":
Se così è io spezzo l'integrale nella somma di due integrali :
I) $-1 II) $ 0

Ok, capito.
Ci avevo pensato.

[Fioravante Patrone1]

"Giova411":
Ma scusa perché non va bene quello dell'ingegné? Mi sembrava di averlo scritto bene...

speravo fosse chiaro: tu hai trascritto correttamente la descrizione del dominio che aveva fatto ing.mecc
solo che è sbagliata

non lo vedi dal tuo disegno?

[Giova411]

Avevo modificato un estremo rispetto a ciò che diceva l'ingegné, nella formula mia dico.
Ora riguardo.

[ing.mecc1]

veramente???
se pongo la x tra -1 e 1, e la y tra x+1 e x
prendo in considerazione anche il punto (1,2)???

bha..
e quale sarabbe allora il dominio esatto?

[Giova411]

Si ho capito.
Ingegné guarda il disegno girato. Cioé vedendo l'asse y come fosse l'asse x. E l'asse y come come fosse quello delle ascisse ma messo alla tua destra.

[Fioravante Patrone1]

"ing.mecc":veramente???
se pongo la x tra -1 e 1, e la y tra x+1 e x
prendo in considerazione anche il punto (1,2)???

bha..
e quale sarabbe allora il dominio esatto?

bha, se a x sostituisci 1, mi pare che x faccia 1 e x+1 (cioè y) faccia 2
e, se non mi sbaglio, mi sembra proprio il punto (1,2)


il dominio esatto è e resta quello disegnato da Giova411


ti conviene ripassare un po' di geometria analitica elementare
quello che dicevi:
A={(x,y)appartenente R^2 : x compresa tra -1 e 1, mentre la y è compresa tra x e x+1}
è sbagliato

[Giova411]

"Fioravante Patrone":@ing.mecc:
lo si dovrebbe vedere dal disegno che Giova411 ha diligentemente fatto, ubbidendo a Camillo
usando la tua descrizione della figura, tu aggiungi due triangolini in più:
quello di vertici: (-1,-1) (-1,0) e (0,0)
e quello di vertici: (0,1), (1,1) e (1,2)

ti torna?
ciao

Rileggi qua Ingegné.

Io ci ho messo 15 minuti a capirlo Fioravante qualche secondo... Ti ha scritto pure le parti in + che calcoli.

[Giova411]

Riassunto della puntata:

Oltre al metodo suggerito da CAMILLO,

si può fare così:

$2*int_0^1 ( int_0^y ( 2xe^y)dx)dy$

Ma anche così:

$int_0^1 ( int_(y-1)^y ( 2xe^y)dx)dy$

Mio "babbo&prof" ci sono?

[ing.mecc1]

ok è così,possiamo andare a nanna tranquilli...

[Fioravante Patrone1]

"Giova411":
$2*int_0^1 ( int_0^y ( 2xe^y)dx)dy$

sta a te spiegare perché questa, che era stata la tua prima proposta, dovrebbe essere giusta

"Giova411":
$int_0^1 ( int_(y-1)^y ( 2xe^y)dx)dy$

già avevo detto che per me è corretto

"Giova411":
Mio "babbo&prof" ci sono?

ehi! io sono babbo&prof, ma non sono né tuo babbo (che io sappia) né tuo prof (idem)

[Giova411]

"Fioravante Patrone":[quote="Giova411"]
$2*int_0^1 ( int_0^y ( 2xe^y)dx)dy$

sta a te spiegare perché questa, che era stata la tua prima proposta, dovrebbe essere giusta[/quote]

Penso sia corretta perché c'é una simmetria. Quindi calcolo il triangolino a dx e lo moltiplico per due perché ho anche quello a sx...
(Detto con le parole di un matematico da 110 lode+applauso accademico+bacio di mani)

"Fioravante Patrone":
ehi! io sono babbo&prof, ma non sono né tuo babbo (che io sappia) né tuo prof (idem)

Dai un pochino nel Forum si...

[ing.mecc1]

eh si, con un po' di attenzione subito si palesano le stupidaggini che ho scritto
ma volendolo vedere come un dominio normale rispetto ad x, come si fa?
questo parallelogrammo nn è normale rispetto ad x?
sembrerebbe di no,altrimenti quei triangolini compaiono sempre...

[Giova411]

"ing.mecc":eh si, con un po' di attenzione subito si palesano le stupidaggini che ho scritto
ma volendolo vedere come un dominio normale rispetto ad x, come si fa?
questo parallelogrammo nn è normale rispetto ad x?
sembrerebbe di no,altrimenti quei triangolini compaiono sempre...

Come dice Camillo è molto + intuitivo. Capito come?

[Fioravante Patrone1]

"Giova411":
Penso sia corretta perché c'é una simmetria. Quindi calcolo il triangolino a dx e lo moltiplico per due perché ho anche quello a sx...

sii serio...

sai benissimo che ti serve sia una appropriata simmetria del dominio che una appropriata simmetria della funzione integranda

o giustifichi le cose per bene o sennò sono parole al vento

babbo$/n$