Integrale per Sostituzione
Ciao ragazzi, ho un problema con un integrale.
L'integrale è il seguente: $ int_(2)^(0) (x-2)/sqrt(16-x^2) dx $
Io ho provato a fare la sostituzione con: $ t=sqrt(16-x^2) rarr t=4-x $
e con $ dx=-dt $
Avevo dubbi sulla correttezza o meno di tale sostituzione.
L'integrale è il seguente: $ int_(2)^(0) (x-2)/sqrt(16-x^2) dx $
Io ho provato a fare la sostituzione con: $ t=sqrt(16-x^2) rarr t=4-x $
e con $ dx=-dt $
Avevo dubbi sulla correttezza o meno di tale sostituzione.
Risposte
Ottima sostituzione. Il problema è che ti sei dimenticato/a di applicare la sostituzione agli estremi di integrazione. Non devi più integrare tra $2$ e $0$ ma...
"Emar":
Ottima sostituzione. Il problema è che ti sei dimenticato/a di applicare la sostituzione agli estremi di integrazione. Non devi più integrare tra $2$ e $0$ ma...
$ 0 $ e $ 4 sin 2 $ ?
No! $0$ e $arcsin(2/4)$ 
"Emar":
No! $0$ e $arcsin(2/4)$
DD: perché?
$x(t) = 4sin(t) \rightarrow t(x) = arcsin(x/4)$
Gli estremi di integrazione devi trasformarli da $x$ a $t$ e non viceversa!
Gli estremi di integrazione devi trasformarli da $x$ a $t$ e non viceversa!
"Emar":
$x(t) = 4sin(t) \rightarrow t(x) = arcsin(x/4)$
Gli estremi di integrazione devi trasformarli da $x$ a $t$ e non viceversa!
Grazie!
E' stato un parto ma alla fine ce l'abbiamo fatta
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