Integrale ostico
salve a tutti, sapete dirmi perchè questo integrale ha come risultato $ pi/2 $ ?
$ int_(-pi/2)^(pi/2) (x+cosx)/(sen^2x+1) dx $
$ int_(-pi/2)^(pi/2) (x+cosx)/(sen^2x+1) dx $
Risposte
Si, tu da che parte inizieresti?
"Dante.utopia":
Si, tu da che parte inizieresti?
può essere un buon inizio andando a scrivere in questo modo?
$ int_(-pi/2)^(pi/2) (x+cosx)/(2-cos^2x) dx $
io per iniziare applicherei la proprietà di linearità.
"Dante.utopia":
:| io per iniziare applicherei la proprietà di linearità.
intendi così?
$ int_(-pi/2)^(pi/2) x/(sen^2x+1) dx + int_(-pi/2)^(pi/2) cosx/(sen^2x+1) dx $
Proprio cosi, a questo punto il secondo è banale. Mentre il primo diventa immediato se cogli una piuttosto evidente simmetria dell'integranda.
"simo9115":
[quote="Dante.utopia"]:| io per iniziare applicherei la proprietà di linearità.
intendi così?
$ int_(-pi/2)^(pi/2) x/(sen^2x+1) dx + int_(-pi/2)^(pi/2) cosx/(sen^2x+1) dx $[/quote]
Se non erro la prima è una funzione dispari, quindi nell'intervallo simmetrico vale 0.
La seconda, col metodo di sostituzione, è uguale all'arcotangente del seno x, compreso fra quei valori. Sostituisci e otterrai $pi/2$
Precisamente. XD
grazie dell'aiuto 
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