Integrale lungo

[stefanofet]

come risolvo questo integrale? ho provato in vari modi, anche per parti ma in modo vano, suggerimenti?

$int (arctan(x))^2/(x+1)*e^ln((x^2+1)/(x+1)) dx$

[fireball1]

Ricordiamoci che $ln$ denota la funzione
"logaritmo in base e". Quindi
$e^(ln((x^2+1)/(x+1)))=(x^2+1)/(x+1)

[stefanofet]

"fireball":Ricordiamoci che $ln$ denota la funzione
"logaritmo in base e". Quindi
$e^(ln(x^2+1/(x+1)))=x^2+1/(x+1)
e l'integrale diventa
$int ( (x^2 arctg^2 x)/(x+1) + (arctg^2x)/(x+1)^2 )dx

purtroppo avevo sbagliato a digitare, mi sa che la versione esatta digitata adesso è piu complicata

$int (arctan(x))^2/(x+1)*e^ln((x^2+1)/(x+1)) dx$

[fireball1]

E io mi sono accorto della tua modifica
e ho rimodificato il mio precedente post.

[fireball1]

"fireball":Ricordiamoci che $ln$ denota la funzione
"logaritmo in base e". Quindi
$e^(ln((x^2+1)/(x+1)))=(x^2+1)/(x+1)

Di sicuro l'integrale sarebbe molto più comodo
da svolgere se invece di essere $(x^2+1)/(x+1)$,
fosse $(x+1)/(x^2+1)$... Non è che per caso hai sbagliato a scrivere il testo?

[stefanofet]

"fireball":E io mi sono accorto della tua modifica
e ho rimodificato il mio precedente post.

quella semplificazione l'avevo fatta anche io, è dopo che mi sono impiantato!
ho integrato per parti prendendo $(arctan(x))^2$ e $(x^2+1)/(x+1)^2$
$int (arctan(x))^2/(x+1)*e^ln((x^2+1)/(x+1)) dx$

[stefanofet]

"fireball":[quote="fireball"]Ricordiamoci che $ln$ denota la funzione
"logaritmo in base e". Quindi
$e^(ln((x^2+1)/(x+1)))=(x^2+1)/(x+1)

Di sicuro l'integrale sarebbe molto più comodo
da svolgere se invece di essere $(x^2+1)/(x+1)$,
fosse $(x+1)/(x^2+1)$... Non è che per caso hai sbagliato a scrivere il testo?[/quote]

fa parte di un problema ai valori iniziali di primo grado a variabili non separabili, questa frazione $(x^2+1)/(x+1)^2$ è il risultato di un altro integrale, magari ho sbagliato quello

[Kroldar]

magari posta tutto il problema

[stefanofet]

fa parte di un problema ai valori iniziali di primo grado a variabili non separabili, questa frazione $(x^2+1)/(x+1)^2$ è il risultato di un altro integrale, magari ho sbagliato quello

il problema ai valori iniziali è questo:

$y'=(x^2+2x-1)/((1+x)*(1+x^2))*y+(arctan(x))^2/(1+x)$

$y(0)=2$

ho integrato seguendo questo la formula datami in questo problema piu semplice:
https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=7744

[stefanofet]

suggerimenti?