Integrale logaritmo

[Bartolomeo2]

$int ln(x+sqrt(1+x^2))$

Allora.. dovrei integrare per parti.. ma forse prima mi conviene sostituire... quindi pongo:

$t=x+sqrt(1+x^2)$

$dt=1+ 2x/(2sqrt(1+x^2))dx$

corretto fin'ora?

[_luca.barletta]

Prova prima ad integrare per parti, e poi a fare una sostituzione.

Suggerimento: di solito quando ci sono le radici una buona sostituzione è quella di prendere la radice come nuova variabile.

[Mortimer1]

Senza effettuare alcuna sostituzione ti conviene sfruttare il seguente integrale notevole, applicando poi l'integrazione per parti:
$int1/sqrt(1+x^2)dx=log(x+sqrt(1+x^2))$


Comunque la sostituzione che hai fatto non mi pare corretta in quanto la determinazione del $dt$ si ottiene differenziando rispetto a t e solo a t.

[Bartolomeo2]

ma non capisco.. come faccio a integrare per parti? c'è solo la funzione logaritmo...

[Mortimer1]

$f(x)=x, f^{\prime}(x)=1, g(x)=ln(x+sqrt(1+x^2))$

$int ln(x+sqrt(1+x^2))dx=xln(x+sqrt(1+x^2))-intx/sqrt(1+x^2)dx=$
$xln(x+sqrt(1+x^2))-sqrt(1+x^2)$

[Mortimer1]

Se ti vuoi confrontare con un megaintegrale, Karl uno o due mesi fa ha postato "un integrale poco noto": è rimasto insoluto.

[Bartolomeo2]

ma quindi non c'è una formula particolare per gli integrali del tipo $int ln f(x)dx$

[Mortimer1]

Non c'è una formula generale, s'integra per parti

[Bartolomeo2]

Ok grazie