Integrale indefinito studiando le singolarità
Salve a tutti, per caso qualcuno riesce a darmi qualche dritta per svolgere questo integrale?
\(\displaystyle \int_{0}^{+\infty} \frac{1-cosx}{x^{\frac{3}{2}}} \)
Ho una singolarità in 0.
Scelgo la corona che va da \(\displaystyle 0 \) a \(\displaystyle \pi \)
Ottengo:
\(\displaystyle 0 = \int_{r}^{R} \frac{1-cosx}{x^{\frac{3}{2}}} + \int_{-R}^{-r} \frac{1-cosx}{-x^{\frac{3}{2}}} \) + gli altri due sulla frontiera interna ed esterna, che però sono uguali a 0 per i teoremi del piccolo e del grande cerchio.
A questo punto non so come procedere. Aiutino?
\(\displaystyle \int_{0}^{+\infty} \frac{1-cosx}{x^{\frac{3}{2}}} \)
Ho una singolarità in 0.
Scelgo la corona che va da \(\displaystyle 0 \) a \(\displaystyle \pi \)
Ottengo:
\(\displaystyle 0 = \int_{r}^{R} \frac{1-cosx}{x^{\frac{3}{2}}} + \int_{-R}^{-r} \frac{1-cosx}{-x^{\frac{3}{2}}} \) + gli altri due sulla frontiera interna ed esterna, che però sono uguali a 0 per i teoremi del piccolo e del grande cerchio.
A questo punto non so come procedere. Aiutino?
Risposte
Perfetto, per quanto riguarda la risoluzione dell'integrale ho capito tutto. Non capisco però due cose:
Come si fa a capire che x=0 è un punto di diramazione?
Per quanto riguarda la sommabilità come si fa a determinare?
Come si fa a capire che x=0 è un punto di diramazione?
Per quanto riguarda la sommabilità come si fa a determinare?
"sommush":
Come si fa a capire ...
Si tratta del valore di $z$ che annulla il radicando.
"sommush":
Per quanto riguarda la sommabilità ...
Mediante il confronto asintotico per $[x rarr 0^+]$:
$[(1-cosx)/(xsqrt(x))=1/2sqrtx+o(sqrtx)]$
Più o meno le medesime considerazioni per $[x rarr +oo]$.
Ok credo di aver capito 
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