Integrale indefinito (semplice)

[Chiara871]

Ciao a tutti!
So che forse è semplicissimo ma non riesco a capire come risolvere l'integrale indefinito di questa funzione:

1/(x^2-9)

So che al denominatore si può scomporre in:

1/((x-3)(x+3))

Solo che dopo non so proprio come andare avanti e per tutti gli esercizi di questo tipo ho questo problema...(come anche per l'integrale della funzione (2x-3)/(x^2-4x+3) )
Il testo mi riporta questo risultato:

1/6*ln|x-3| -1/6*ln|x+3| + c

Vi prego, sapete dirmi quali sono i passaggi?

Grazie mille davvero!!

[Chiara871]

Ok perfetto ho capito anche il tuo metodo adesso. Questi sono tutti i passaggi:

$intcos^2(x)dx = int(1-(sen(x))^2)dx$

= $x - int(sen(x))^2)dx$

= $x - int(sen(x)sen(x))dx$

f(x)=sen(x) f'(x)=cos(x)

g'(x)=sen(x) g(x)=-cos(x)

= $x + sen(x)cos(x) - int(cos(x))^2dx$

Quindi:

$intcos^2(x)dx = x + sen(x)cos(x) - intcos^2(x)dx$

$2intcos^2(x)dx = x + sen(x)cos(x)$

$intcos^2(x)dx= 1/2sen(x)cos(x) + 1/2x + c$

Grazie a tutti!

[Chiara871]

Altro problema. Dovrei risolvere questo integrale:

$intxe^(-x^2)dx$

Qual è il suo risultato?

Risolvendolo mi viene $-1/2ln(e^(-x^2))+c$ ma non so se è corretto..

[Sk_Anonymous]

Direi di no

Il derive mi dà:

$-(e^(-x^2))/2$

adesso provo a risolverlo e ti posto i passaggi

[cavallipurosangue]

qui c'è poco da ragionare è immediato...

Mi fate la derivata di: $-1/2e^(-x^2)+C$...?

[Sk_Anonymous]

Hai ragione è un integrale immediato

E' del tipo

$\intf'(x)e^(f(x))dx$

[Chiara871]

"matths87":Hai ragione è un integrale immediato

E' del tipo

$\intf'(x)e^(f(x))dx$

grazie, avete ragione! Mi ero scordata questa regola di integrazione