Integrale doppio... Spero possiate aiutarmi presto

[lucia1008]

devo risolvere questo integrale
∬xy dxdy
D: y<=x<=-y
Aiutatemi per favore

[Lorin1]

Devi utilizzare i codici per esprimere le formule

[aleas-votailprof]

quali sono i dati del problema?

[lucia1008]

$\int int xy dxdy$
con $D=y<=x<=-y$
devo capire come mettere gli estremi dei vari integrali

[carpirob]

"lucia1008":$\int int xy dxdy$
con $D=y<=x<=-y$
devo capire come mettere gli estremi dei vari integrali

Io mi chiedo se è possibile un cambio di variabili alternativo...perchè così se lo vedi normale risp ad y sembra che y non vari !!!

[lucia1008]

di solito negli altri esercizi mi dava il dominio con x e con y invece in questo mi dice solo che x è compreso tra y e -y quindi non so proprio come impostare l'integrale per poterlo risolvere

[carpirob]

"lucia1008":di solito negli altri esercizi mi dava il dominio con x e con y invece in questo mi dice solo che x è compreso tra y e -y quindi non so proprio come impostare l'integrale per poterlo risolvere

Ma il problema secondo me non è il dominio...che dovrebbe essere lo spazio compreso ,nel primo quadrante, tra le bisettrici degli assi cartesiani. Il problema nasce nel collocare gli estremi di integrazione e di vederlo normale rispetto ad uno dei due assi. ecco perchè dicevo "mi chiedo se non si possa attuare un cambio di variabili" adeguato all'esercizio.

Non hai esempi sul libro che ti possono aiutare ??

[lucia1008]

no questo è un esercizio che ci ha dato la professoressa all'esame e sul libro non c'è traccia di esercizi simili. Da quello che dici ho capito bene il dominio e il mio problema sono proprio gli estremi di integrazione.

[gugo82]

Per com'è scritta la traccia, il dominio d'integrazione sembrano l'insieme [tex]$D$[/tex] costituito dall'angolo avente vertice in [tex]$o=(0,0)$[/tex] e come lati le due bisettrici il quale contiene il semiasse delle [tex]$y$[/tex] negative, i.e. l'insieme non limitato disegnato in figura:
[asvg]xmin=-3; xmax=3; ymin=-3; ymax=3;
axes("","");
fill="yellow"; path([[0,0],[-4,-4],[4,-4]]);
line([-4,-4],[0,0]); line([0,0],[4,-4]);
text([0,-2],"D");[/asvg]
Infatti la catena di relazioni [tex]$y\leq x\leq -y$[/tex] ha senso solo se [tex]$y\leq 0$[/tex].

Ovviamente non è possibile assegnare un valore a [tex]\iint_D xy\ \text{d} x\text{d} y[/tex] se non si precisa che tipo d'integrale si vuole calcolare: infatti, se si tratta di integrale improprio di Riemann, allora esso non è definito; se invece si considera l'integrale di Lebesgue, esso è infinito; altresì, se esso s'intende come integrale a valor principale, esso è nullo...

Quindi credo che tu abbia mancato di riportare qualche parte del testo dell'esercizio; oppure è il testo dell'esercizio ad essere incompleto.