Integrale doppio con valore assoluto

[Lebesgue]

Devo calcolare $\int_A y|\cosx|\ \dx \dy$ dove $A=[0,\pi]\times[-1,0]$
Il problema è che non riesco a capire bene come separare l'insieme A nei due insiemi $A^+={(x,y)\in\mathbb{R}^2 | \cosx\ge0}$
e $A^{-} ={(x,y)\in\mathbb{R}^2 | \cosx\le\0}$.
A+ dovrebbe essere questo: $A^+={x\in[0,\pi/2] \ ,-1\ley\le\cosx}$, (ma non ne sono assolutamente certo) mentre per A- non so proprio come procedere

[Studente Anonimo]

Stai confondendo la funzione integranda $f(x,y)$ con l'insieme d'integrazione $A$. Ad ogni modo:

$A^(+)=[0,\pi/2] times [-1,0] ^^ A^(-)=[\pi/2,\pi] times [-1,0] rarr$

$rarr \int_{A}y|cosx|dxdy=$

$=\int_{-1}^{0}\int_{0}^{\pi/2}ycosxdxdy-\int_{-1}^{0}\int_{\pi/2}^{\pi}ycosxdxdy=$

$=\int_{-1}^{0}ydy\int_{0}^{\pi/2}cosxdx-\int_{-1}^{0}ydy\int_{\pi/2}^{\pi}cosxdx$

[Lebesgue]

"anonymous_0b37e9":Stai confondendo la funzione integranda $f(x,y)$ con l'insieme d'integrazione $A$.

Talmente abituato a funzioni di due variabili che ero convintissimo il coseno fosse in funzione sia di x che di y, grazie mille comunque!