Integrale doppio bis
ciao ,prima ho sbagliato,l'integrale doppio che era all'esame è:
int(1/(x^2+y^2)^(1/5))dx dy sul dominio D,dove D=(x*y<=0 e x^2+y^2<=100)
è grave il fatto che non ho fatto il limite?
come posso discuterlo all'orale ?aiutatemi...
int(1/(x^2+y^2)^(1/5))dx dy sul dominio D,dove D=(x*y<=0 e x^2+y^2<=100)
è grave il fatto che non ho fatto il limite?
come posso discuterlo all'orale ?aiutatemi...
Risposte
Che limite?? Per quanto ne so non serve nessun limite.
Infatti il dominio rappresenta i due quarti di cerchio di raggio 10 nel secondo e quarto quadrante.
Dato che poi la funzione è pari posso anche considerare solo un quarto di essa e moltiplicare per due.
$\int_D1/{(x^2+y^2)^{1/5}}dxdy=2\int_{\pi/2}^{\pi}(\int_0^{10}1/{\rho ^{(2/5)}}\rhodrho)d\theta=\pi\int_0^10\rho^{(1-2/5)}d\rho=\pi\int_0^10\rho^{3/5}d\rho=\pi[5/8\rho^{8/5}]_0^10=5/8\pi\cdot10^{8/5}$
Infatti il dominio rappresenta i due quarti di cerchio di raggio 10 nel secondo e quarto quadrante.
Dato che poi la funzione è pari posso anche considerare solo un quarto di essa e moltiplicare per due.
$\int_D1/{(x^2+y^2)^{1/5}}dxdy=2\int_{\pi/2}^{\pi}(\int_0^{10}1/{\rho ^{(2/5)}}\rhodrho)d\theta=\pi\int_0^10\rho^{(1-2/5)}d\rho=\pi\int_0^10\rho^{3/5}d\rho=\pi[5/8\rho^{8/5}]_0^10=5/8\pi\cdot10^{8/5}$
intendevo il limite perchè la funzione si annulla in (0,0)...quindi si tratta di un integrale improprio...quindi secondo te ,il limite non è necessario?!?!? forse perchè la derivata della funzione non si annulla nell'origine...
grazie...
grazie...
Non la derivata, penso tu intendessi la primitiva...
Poi la funzione integranda non si annulla nell'origine, cosa che non darebbe nessun fastidio, piuttosto tende a infinito!
Poi la funzione integranda non si annulla nell'origine, cosa che non darebbe nessun fastidio, piuttosto tende a infinito!
allora il limite non fatto,non dà nessun problema?
dovevo farlo che tendeva ad infinito!!!!
durante l'esame mi è sembrato un integrale normalissimo,ma i miei colleghi insistono che andava fatto il limite... grazie mille....
dovevo farlo che tendeva ad infinito!!!!
durante l'esame mi è sembrato un integrale normalissimo,ma i miei colleghi insistono che andava fatto il limite... grazie mille....
Si puoi farlo se vuoi, ma è superfluo perchè infatti $f(x,y)$ è un infinitesimo di ordine $o(|x+y|^{2/5})$ quindi essendo poi l'inegrale doppio (siamo quindi in un dominio in $RR^2$) sappiamo che l'integrale converge se l'esponente in questo caso $2/5$ risulta minore di $2$. $a<2$ in questo caso quindi l'integrale converge, come si vede anche dal calcolo diretto...
"natasha":
ciao ,prima ho sbagliato,l'integrale doppio che era all'esame è:
int(1/(x^2+y^2)^(1/5))dx dy sul dominio D,dove D=(x*y<=0 e x^2+y^2<=100)
è grave il fatto che non ho fatto il limite?
Più che grave, direi da bocciatura... Peccato soltanto che molti prof, oggi ormai, si siano un tantinello troppo rammolliti, con tutte le devastanti conseguenze che ciò ha comportato sulla qualità dell'insegnamento in genere, e di quello universitario nella fattispecie! Anyway, dico la mia: a fronte di evidenti simmetrie, posto $C := \{(x,y) \in \mathbb{R}^2: x^2 + y^2 \le 10^2\}$, vale $\int_{D} \frac{dx dy}{(x^2 + y^2)^{1/5}} = \frac{1}{2} \int_C \frac{dx dy}{(x^2 + y^2)^{1/5}}$, a patto che l'integrale a secondo membro sia convergente. E di fatto $\int_C \frac{dx dy}{(x^2 + y^2)^{1/5}} = \lim_{\epsilon \to 0^+} \int_0^{2\pi} \int_{\epsilon}^10 r^{3/5} dr d\theta= 2\pi \cdot \int_0^10 r^{3/5} dr$, per cui...
Ti chiedo gentilmente di esser più rispettoso nei confronti di chi posta sul forum. Lo scopo di chi sa e vuole, è di rispondere in modo umile e gentile a chi ha dei dubbi e vorrebbe chiarimenti, questo è lo spirito di questo forum, poi per chi vuole ostentare la propria bravura o superiorità ce ne sono molti di forum, senza guardare troppo lantano...
Cmq il dominio da te usato è sbagliato...
Cmq il dominio da te usato è sbagliato...
"cavallipurosangue":
Cmq il dominio da te usato è sbagliato...
E perché?
Perchè è: $D:{(x,y)\inRR^2: xy\le0,x^2+y^2\le100}$
"HiTLeuLeR":
[...] a fronte di evidenti simmetrie, posto $C := \{(x,y) \in \mathbb{R}^2: x^2 + y^2 \le 10^2\}$, vale [...]
Beh, allora direi che ho già risposto, alla tua obiezione...
Ah ok, ho capito cosa hai fatto.
grazie per avermi tranquillizzato per il limite saltato...ciao....
ciao sono un amica di natasha,il prof alla fine le ha tolto tre punti per il limite!!!!!!
poverina!!!!!!
poverina!!!!!!
Un professore coscienzioso...
Io non sono d'accordo, per me il limite è superfluo una volta riconosciuto che l'integrale è convergente in un intorno di zero.
Però una delle due cose va detta.
Però una delle due cose va detta.
io gliel'ho detto al prof,ma ...ad alcuni lo ha dato giusto senza il limite ad altri fra i quali io lo ha dato sbagliato...un prof a mo' di luna....
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