Integrale doppio

Dust1 · 2007-06-18CEST14:29:06+02:00

"Premetto che questo \u00e8(o dovrei dire dovrebbe essere) un'integrale molto facile. Il fatto \u00e8 che non arrivo al risultato proposto nelle mie dispense e non riesco a trovare l'errore... \r\nE' questo\r\n$int_Dxdxdy$ dove $D={(x,y)in RR^\": x^2+y^2-2y=0}$\r\n\r\nAllora passo a coordinate polari tramite $psi:{(x=rhocostheta),(y=rhosintheta):}$ per cui\r\n$D'=psi^(-1)(D)={(rho, theta): 0=pi\//2, 0"

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Dust1

18 giu 2007, 14:29

Premetto che questo è(o dovrei dire dovrebbe essere) un'integrale molto facile. Il fatto è che non arrivo al risultato proposto nelle mie dispense e non riesco a trovare l'errore...

E' questo
$int_Dxdxdy$ dove $D={(x,y)in RR^": x^2+y^2-2y<=0, x>=0}$

Allora passo a coordinate polari tramite $psi:{(x=rhocostheta),(y=rhosintheta):}$ per cui
$D'=psi^(-1)(D)={(rho, theta): 0<=theta>=pi/2, 0<=rho<=2sintheta}$ e l'integrale diventa
$int_Dxdxdy=int_(D')rho^2costhetadrhod(theta)=1/3int_0^(pi/2)8sin^3thetacosthetad(theta)=2/3$

Ditemelo voi, per favore, così posso risollevarmi..