Integrale doppio

[Sk_Anonymous]

E' da tanto che non faccio integrali doppi e vorrei sapere se è giusto.

Calcolare:$intint_Dy/(2+x)dxdy$
ove $D$ è la porzione di piano limitata da $y=-1+x^2$ e dall'asse delle ascisse.

Ho considerato il dominio normale rispetto all'asse delle ascisse e ho trovato i seguenti estremi di integrazione:$-1<=x<=1,-1<=y<=-1+x^2$ (so che c'è simmetria ma per ora lascio stare)
per cui $intint_Dy(2+x)dxdy=int_-1^1[int_-1^(-1+x^2)y/(2+x)dy]dx=int_0^1(x^4-2x^2)/(2+x)dx=....=4log3-40/3$.

[_Tipper]

No, il dominio di integrazione è questo

$D = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2: -1 \le x \le 1, x^2 - 1 \le y \le 0 \}$

ammesso e non concesso che abbia capito bene chi è $D$.

[Sk_Anonymous]

"Tipper":No, il dominio di integrazione è questo

$-1 \le x \le 1$, $x^2 - 1 \le y \le 0$

ammesso e non concesso che abbia capito bene chi è $D$.

La parabola ha minimo in $-1$,per questo ho scritto $-1<=y<=x^2-1$ boh..

[_Tipper]

Certo che ha minimo in $-1$, ma la zona di integrazione, per $-1 \le x \le 1$, sta sopra alla parabola, che ha equazione $y = x^2 - 1$, e sotto alla retta $y=0$, per questo si ottiene $x^2 - 1 \le y \le 0$.

[Sk_Anonymous]

"Tipper":Certo che ha minimo in $-1$, ma la zona di integrazione, per $-1 \le x \le 1$, sta sopra alla parabola, che ha equazione $y = x^2 - 1$, e sotto alla retta $y=0$, per questo si ottiene $x^2 - 1 \le y \le 0$.

ok.