Integrale di un valore assoluto

[drino1]

salve a tutti
ho questo integrale : $F(x)=\int_-2^(4x)|2t-4|dt$
devo provare che F è derivabile in R e calcolarne $DF(x)$

come devo fare?
io svolgerei l'integrale del valore assoluto ma non ho idea come fare...
mi potreste dare una mano sono in difficoltà!
grazie

[qwerty901]

Non è un integrale bensì una funzione integrale, il che cambia parecchio....per la derivata c'è un teorema che fa al caso tuo

[drino1]

grazie del consiglio. provo a cercare il teorema....

[drino1]

devo usare questo teorema ?
Se la funzione f è continua, allora la sua funzione integrale F è derivabile e la derivata vale:

$DF(x)=f(x)$ per ogni x appartenente [a,b]

Cioè la funzione integrale di una funzione continua f è una sua primitiva

[drino1]

come faccio a verificare se |2t-4| è continua?

[qwerty901]

"drino":devo usare questo teorema ?
Se la funzione f è continua, allora la sua funzione integrale F è derivabile e la derivata vale:

$DF(x)=f(x)$ per ogni x appartenente [a,b]

si è questo il teorema di cui ti parlavo.....

"drino":
Cioè la funzione integrale di una funzione continua f è una sua primitiva

Beh , ricorda solo che la derivata di una funzione integrale da per risultato la funzione f integranda.

Nel tuo caso:
$F(x)= \int_-2^(4x) |2t - 4|dt$
$F^{\prime} (x) = |2(4x) - 4| * (4x)' = 4*|8X - 4| $

In generale:
$G'(x) = G(f(x)) * f'(x)$

[qwerty901]

"drino":come faccio a verificare se |2t-4| è continua?

Studia il valore assoluto di $|2t - 4|$
$t ne 2$

fai i limiti (destro e sinistro per $t-> 2$) e viene 0 per entrambi i limiti ....la funzione è continua

[drino1]

grazie mille!

[drino1]

per calcolare F(1) devo sostituire 1 a x e svolgere l'integrale?

[qwerty901]

"drino":per calcolare F(1) devo sostituire 1 a x e svolgere l'integrale?

si