Integrale di Riemann, integrale indefinito in fisica
Buongiorno a tutti,
Sono una matricola in fisica e sto portando avanti gli studi del mio percorso didattico. Sono ancora poco pratico non giungendo da uno scientifico ma inizio a inquadrare un pochino di più la situazione a qualche mese dall'inizio.
Il tutto peròmi sembra cascarmi con l'inizio in questo trimenstre di meccanica, in sostanza stiamo iniziando a vedere l'applicazione dell'analisi fatta fino ad ora a realtà fisiche di tutti i giorni e mi trovo già con i primi dubbi esistenziali nelmoto rettilineo uniforme, vado a spiegarmi..
In pratica nel corso di analisi I mi è stato illustrato il concetto di integrale definito e di integrale indefinito in modo distaccato, due concetti diversi, unificati solo sotto la grande intuizione del teorema fondamentale che mi mostra come possa trovare il definito utilizzando l'indefinito.
Poi inizio il corso di meccanica e noto come i due concetti "inutitivamente" -ma senza rigore alcuno- siano applicati con disinvoltura e sembra quasi che i due integrali coincidano.
In effetti a livello grafico mi sembra di vedere come il vedere le piccole aree sommate del grafico velocità, intese come mini superfici, riescano a formare la funzione di partenza (e qui una prima unificazione di indefinito e definito), e anche il concetto di limite di una superficie come un qualcosa di molto piccolo (ma il limite non è qualcosa di molto piccolo, sarebbe "concettualmente" come fosse una operazione e quello un valore a cui "tende" ma non è)
Mi sembra poi in secondo luogo possibile vedere l'integrale indefinito come una "generica" funzione di diversi integrali definiti che se contestualizzato a un caso specifico diventa un definito, faccio un esempio: dx=v(t)*dt, bene, a questo punto integrando mi trovo proprio la funzione di partenza e a questo punto dico se ci metto degli estremi di integrazione trovo lo spazio che andavo a percorrere.
Tutte intuizioni sbagliate a livellomatematico che però mi pare funzionino, e non capisco più perché funzionino seppure sbaglite, o qualcosa di vero soggiace?
Limiti e derivate bistrattati, insomma..
Spero possiate aiutarmi e vi ringrazio, mi è cme sparito il terreno sotto i piedi e le certezze create in questi mesi.
Sono una matricola in fisica e sto portando avanti gli studi del mio percorso didattico. Sono ancora poco pratico non giungendo da uno scientifico ma inizio a inquadrare un pochino di più la situazione a qualche mese dall'inizio.
Il tutto peròmi sembra cascarmi con l'inizio in questo trimenstre di meccanica, in sostanza stiamo iniziando a vedere l'applicazione dell'analisi fatta fino ad ora a realtà fisiche di tutti i giorni e mi trovo già con i primi dubbi esistenziali nelmoto rettilineo uniforme, vado a spiegarmi..
In pratica nel corso di analisi I mi è stato illustrato il concetto di integrale definito e di integrale indefinito in modo distaccato, due concetti diversi, unificati solo sotto la grande intuizione del teorema fondamentale che mi mostra come possa trovare il definito utilizzando l'indefinito.
Poi inizio il corso di meccanica e noto come i due concetti "inutitivamente" -ma senza rigore alcuno- siano applicati con disinvoltura e sembra quasi che i due integrali coincidano.
In effetti a livello grafico mi sembra di vedere come il vedere le piccole aree sommate del grafico velocità, intese come mini superfici, riescano a formare la funzione di partenza (e qui una prima unificazione di indefinito e definito), e anche il concetto di limite di una superficie come un qualcosa di molto piccolo (ma il limite non è qualcosa di molto piccolo, sarebbe "concettualmente" come fosse una operazione e quello un valore a cui "tende" ma non è)
Mi sembra poi in secondo luogo possibile vedere l'integrale indefinito come una "generica" funzione di diversi integrali definiti che se contestualizzato a un caso specifico diventa un definito, faccio un esempio: dx=v(t)*dt, bene, a questo punto integrando mi trovo proprio la funzione di partenza e a questo punto dico se ci metto degli estremi di integrazione trovo lo spazio che andavo a percorrere.
Tutte intuizioni sbagliate a livellomatematico che però mi pare funzionino, e non capisco più perché funzionino seppure sbaglite, o qualcosa di vero soggiace?
Limiti e derivate bistrattati, insomma..
Spero possiate aiutarmi e vi ringrazio, mi è cme sparito il terreno sotto i piedi e le certezze create in questi mesi.
Risposte
Certo vulpla, farò tesoro del tuo consiglio, infatti imparerò ad usare tali metodi. Però era una curiosità che mi è sorta, insomma volevo vedere formalmente per farmi una idea come si dovesse procedere dato che non ci viene insegnato.
@anto: che dire, perfetto! Mi piacerebbe avere la tua elasticità mentale, pur se sto seguendo ora analisi 2 ritengo inarrivabile per me organizzare in tal modo le idee, in due parole non cw l'avrei mai fatta. Mi piacerebbe giungere a tale livello di padronanza, ma la vedo durissima mi servirebbero 40 ore al giorno con il cervello che mi ritrovo
@anto: che dire, perfetto! Mi piacerebbe avere la tua elasticità mentale, pur se sto seguendo ora analisi 2 ritengo inarrivabile per me organizzare in tal modo le idee, in due parole non cw l'avrei mai fatta. Mi piacerebbe giungere a tale livello di padronanza, ma la vedo durissima mi servirebbero 40 ore al giorno con il cervello che mi ritrovo
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