Integrale di linea di II specie
Salve, propongo il calcolo di un integrale di linea di II specie, in quanto ho un dubbio.
L'integrale è il seguente:
$int_Cx/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)dx+y/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)dy+z/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)dz$ con $C$ pari al segmento che unisce i punti $(0,4,3)$ e $(2,2,1)$. Per risolvere l'esercizio, ho fatto ricorso al differenziale esatto, che si vede facilmente essere soddisfatto dalla funzione $f(x,y,z)=-1/sqrt(x^2+y^2+z^2)$. Ho dunque calcolato la differenza tra $f(2,2,1)$ e $f(0,4,3)$, solo che verrebbe: $U=-1/3+1/sqrt17+c$ ma anche $U=1/3-1/sqrt17+c$ quindi sono validi tutti e due per esprimere il valore del potenziale, o solo uno dei due?
L'integrale è il seguente:
$int_Cx/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)dx+y/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)dy+z/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)dz$ con $C$ pari al segmento che unisce i punti $(0,4,3)$ e $(2,2,1)$. Per risolvere l'esercizio, ho fatto ricorso al differenziale esatto, che si vede facilmente essere soddisfatto dalla funzione $f(x,y,z)=-1/sqrt(x^2+y^2+z^2)$. Ho dunque calcolato la differenza tra $f(2,2,1)$ e $f(0,4,3)$, solo che verrebbe: $U=-1/3+1/sqrt17+c$ ma anche $U=1/3-1/sqrt17+c$ quindi sono validi tutti e due per esprimere il valore del potenziale, o solo uno dei due?
Risposte
"gugo82":
Beh, $sqrt(17)$ c’è o non c’è... Ma che importa!
Quando si vede un errore ripugnante come $sqrt(9) = +-3$ questo eclissa tutto il resto.
Sei specializzato in frecciatine, eh? Sei sempre lì a cercare di triggerare... Sei del tutto inopportuno.
"Bokonon":
[quote="Mephlip"][quote="umbe"]avendo a denominatore $sqrt9$ e $sqrt17$ risolvendo le radici ho $\pm3$ e $\pmsqrt17$, no?
Assolutamente no, hai $3$ e $\sqrt{17}$.[/quote]
Ma sono solo io che non vedo alcuna $\sqrt{17}$?[/quote]
Sì ho sbagliato, non so perché ho scritto così, dato che viene $1/5$ sostituendo l'altro punto.
Nono, quale frecciatina... Quell’errore, ripetuto più volte, ti avrebbe fatto bocciare all’istante al mio esame di Analisi.
È davvero ripugnante, non si può proprio vedere, perché contraddice un noto teorema (che enuncio -ed a volte dimostro- nelle prime lezioni del corso) il quale esprime una proprietà fondamentale del campo reale[nota]$AA x >=0, EE ! y >= 0:\ y^2 = x$; il numero $y$ si denota col simbolo $sqrt(x)$.[/nota]
Altro errore ignobile è scrivere le soluzioni di $x^2 >= 1$ come $x >= +-1$: questo miete ancora più vittime del precedente (perché più comune).
È davvero ripugnante, non si può proprio vedere, perché contraddice un noto teorema (che enuncio -ed a volte dimostro- nelle prime lezioni del corso) il quale esprime una proprietà fondamentale del campo reale[nota]$AA x >=0, EE ! y >= 0:\ y^2 = x$; il numero $y$ si denota col simbolo $sqrt(x)$.[/nota]
Altro errore ignobile è scrivere le soluzioni di $x^2 >= 1$ come $x >= +-1$: questo miete ancora più vittime del precedente (perché più comune).
"gugo82":
Nono, quale frecciatina... Quell’errore, ripetuto più volte, ti avrebbe fatto bocciare all’istante al mio esame di Analisi.
È davvero ripugnante, non si può proprio vedere, perché contraddice un noto teorema (che enuncio -ed a volte dimostro- nelle prime lezioni del corso) il quale esprime una proprietà fondamentale del campo reale.
A parte che, in generale, quando rispondi tu, avverto sempre un che di sfottò un po' velato... sarà una mia impressione. Tornando all'argomento, a quale teorema fai riferimento?
"umbe":
sarà una mia impressione
Sì, lo è.
Quando prendo in giro, ci metto la facci(n)a.
"umbe":
Tornando all'argomento, a quale teorema fai riferimento?
Ho editato il post precedente, aggiungendo l’enunciato.
"gugo82":
Nono, quale frecciatina... Quell’errore, ripetuto più volte, ti avrebbe fatto bocciare all’istante al mio esame di Analisi.
È davvero ripugnante, non si può proprio vedere, perché contraddice un noto teorema (che enuncio -ed a volte dimostro- nelle prime lezioni del corso) il quale esprime una proprietà fondamentale del campo reale[nota]$AA x >=0, EE ! y >= 0:\ y^2 = x$; il numero $y$ si denota col simbolo $sqrt(x)$.[/nota]
Altro errore ignobile è scrivere le soluzioni di $x^2 >= 1$ come $x >= +-1$: questo miete ancora più vittime del precedente (perché più comune).
Ah, visto. Sì va beh quello che hai scritto $x^2>=1$ vuol dire $x<=-1 vv x>=1$ con $-1$ e $1$ compresi, mentre $x^2<=1$ vuol dire $-1<=x<=1$ con $-1$ e $1$ compresi. Non sono così scemo
"umbe":
[quote="gugo82"]Nono, quale frecciatina... Quell’errore, ripetuto più volte, ti avrebbe fatto bocciare all’istante al mio esame di Analisi.
È davvero ripugnante, non si può proprio vedere, perché contraddice un noto teorema (che enuncio -ed a volte dimostro- nelle prime lezioni del corso) il quale esprime una proprietà fondamentale del campo reale[nota]$AA x >=0, EE ! y >= 0:\ y^2 = x$; il numero $y$ si denota col simbolo $sqrt(x)$.[/nota]
Altro errore ignobile è scrivere le soluzioni di $x^2 >= 1$ come $x >= +-1$: questo miete ancora più vittime del precedente (perché più comune).
Ah, visto. Sì va beh quello che hai scritto $x^2>=1$ vuol dire $x<=-1 vv x>=1$ con $-1$ e $1$ compresi, mentre $x^2<=1$ vuol dire $-1<=x<=1$ con $-1$ e $1$ compresi. Non sono così scemo
[/quote]Mai ritenuto il contrario, umbe. Come già detto, però, devi andarti a rivedere le nozioni di base. Punto.
Poi, dato che pensavi ti stessi prendendo in giro, ho ritenuto opportuno divagare un po’ sugli errori che, in quanto estremamente ignobili e ripugnanti alla vista, fanno guadagnare la bocciatura ad un mio esame di Analisi.
Sono cose che davvero ho visto fare, non scherzo... Roba da pelle d’oca!
Un’altra è tipo $sin 2x + sin 4x = sin 6x$ (il seno è lineare) ed ancora un’altra è tipo $(arctan x^2)/x = arctan x$, ma il campionario è vastissimo: Io ne ho viste cose che voi umani non potreste immaginarvi...
"gugo82":
[quote="umbe"][quote="gugo82"]Nono, quale frecciatina... Quell’errore, ripetuto più volte, ti avrebbe fatto bocciare all’istante al mio esame di Analisi.
È davvero ripugnante, non si può proprio vedere, perché contraddice un noto teorema (che enuncio -ed a volte dimostro- nelle prime lezioni del corso) il quale esprime una proprietà fondamentale del campo reale[nota]$AA x >=0, EE ! y >= 0:\ y^2 = x$; il numero $y$ si denota col simbolo $sqrt(x)$.[/nota]
Altro errore ignobile è scrivere le soluzioni di $x^2 >= 1$ come $x >= +-1$: questo miete ancora più vittime del precedente (perché più comune).
Ah, visto. Sì va beh quello che hai scritto $x^2>=1$ vuol dire $x<=-1 vv x>=1$ con $-1$ e $1$ compresi, mentre $x^2<=1$ vuol dire $-1<=x<=1$ con $-1$ e $1$ compresi. Non sono così scemo
[/quote]Mai ritenuto il contrario, umbe. Come già detto, però, devi andarti a rivedere le nozioni di base. Punto.
Poi, dato che pensavi ti stessi prendendo in giro, ho ritenuto opportuno divagare un po’ sugli errori che, in quanto estremamente ignobili e ripugnanti alla vista, fanno guadagnare la bocciatura ad un mio esame di Analisi.
Sono cose che davvero ho visto fare, non scherzo... Roba da pelle d’oca!
Un’altra è tipo $sin 2x + sin 4x = sin 6x$ (il seno è lineare) ed ancora un’altra è tipo $(arctan x^2)/x = arctan x$, ma il campionario è vastissimo: Io ne ho viste cose che voi umani non potreste immaginarvi...[/quote]
No va beh non sono a livelli di fare certi orrori con le funzioni goniometriche.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo