Integrale con funzioni trigonometriche

[endurance1]

salve
ho il seguente integrale passatomi da un amico per esercitarmi, ma nn riesco a capire ke tipo di sostituzione bisogna fare e xkè, poichè ho sen e cos per portare tutto da un unica variabile:

$int cos(x)/(sin^2(x)+2sin(x)-1) dx$

ho pensato di mettere sin (x) =t ma per il cos cosa faccio?

grazie.

[cozzataddeo]

"endurance":salve
ho il seguente integrale passatomi da un amico per esercitarmi, ma nn riesco a capire ke tipo di sostituzione bisogna fare e xkè, poichè ho sen e cos per portare tutto da un unica variabile:

$int cos(x)/(sin^2(x)+2sin(x)-1) dx$

ho pensato di mettere sin (x) =t ma per il cos cosa faccio?

Posto che non conosco il significato delle parole in grassetto, cercherò comunque di dare una risposta.
Cosa fai del coseno? Niente, fa già tutto la sostituzione che hai indicato!
Ponendo

$t=sin(x)$ risulta $dt=cos(x)dx$

perciò l'integrale diventa

$int 1/(t^2+2t-1) dt$

che si risolve con le usuali tecniche per le funzioni razionali fratte.

[kekko989]

poni $senx=t$ come hai detto tu, e $x=arcsent$, quindi $dx=1/sqrt[1-t^2]$ che si semplifica con il numeratore. E ti rimane l'integrale di $1/(t^2+2t-1)$

[kekko989]

scusa cozza taddeo! non avevo caricato la pagina e non avevo visto che avevi già risposto tu!