Integrale che non ha senso calcolare
Ho un esercizio che mi da questo integrale:
\(\displaystyle \int_{0}^{2} \frac{2x+4\ dx}{x^2+4x+5} = log(17/5) \)
Risolto notando che \(\displaystyle u=x^2 + 4x + 5\ , du = 2x +4 \)
Niente di difficile... Però poi mi propone se ha senso calcolare:
\(\displaystyle \int_{0}^{2} \frac{2x+4\ dx}{x^2+4x-5}\)
Io l'ho calcolato con il medesimo procedimento, ma mi dice che non ha senso calcolarlo... Cioè io ho scritto:
\(\displaystyle \int_{0}^{2} \frac{2x+4\ dx}{x^2+4x-5} = log (x^2 + 4x -5)_{0}^{2}=log(7/5)\)
Mi chiedo dove sia l'errore... Io ho usato la stessa tecnica per sostituzione, che mi sembrava corretta... Qualche idea? Grazie
\(\displaystyle \int_{0}^{2} \frac{2x+4\ dx}{x^2+4x+5} = log(17/5) \)
Risolto notando che \(\displaystyle u=x^2 + 4x + 5\ , du = 2x +4 \)
Niente di difficile... Però poi mi propone se ha senso calcolare:
\(\displaystyle \int_{0}^{2} \frac{2x+4\ dx}{x^2+4x-5}\)
Io l'ho calcolato con il medesimo procedimento, ma mi dice che non ha senso calcolarlo... Cioè io ho scritto:
\(\displaystyle \int_{0}^{2} \frac{2x+4\ dx}{x^2+4x-5} = log (x^2 + 4x -5)_{0}^{2}=log(7/5)\)
Mi chiedo dove sia l'errore... Io ho usato la stessa tecnica per sostituzione, che mi sembrava corretta... Qualche idea? Grazie
Risposte
Io non riesco a venirne fuori... Ho più confusione rispetto a prima... Invece di darmi mezza soluzione, potete dirmela tutta che poi provo ad approfondirla? 
Ma te l'abbiamo detta in tutte le salse ... 
... vict85 poi ti ha fatto tutti i passaggi per bene ...
Da quell'integrale non puoi cavare un ragno dal buco ... ... d'altronde l'hai messo come titolo al thread ...
Spero che vict85 mi perdoni per quello che dirò ...
Per prima cosa NON ti sei accorto che la funzione NON era continua; nel punto di discontinuità la funzione va all'infinito e l'area sottesa alla funzione potrebbe essere anch'essa infinita, perciò passiamo agli integrali impropri cioè, in pratica, al limite degli integrali. Se il limite esiste allora troveremo un valore per il nostro integrale definito; altrimenti ... niente, come da titolo: e questo è il caso.
Rivedi per bene la trattazione fatta da vict85
Cordialmente, Alex
... vict85 poi ti ha fatto tutti i passaggi per bene ...Da quell'integrale non puoi cavare un ragno dal buco ...
... d'altronde l'hai messo come titolo al thread ...Spero che vict85 mi perdoni per quello che dirò ...
Per prima cosa NON ti sei accorto che la funzione NON era continua; nel punto di discontinuità la funzione va all'infinito e l'area sottesa alla funzione potrebbe essere anch'essa infinita, perciò passiamo agli integrali impropri cioè, in pratica, al limite degli integrali. Se il limite esiste allora troveremo un valore per il nostro integrale definito; altrimenti ... niente, come da titolo: e questo è il caso.
Rivedi per bene la trattazione fatta da vict85
Cordialmente, Alex
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