Integrale calcolo.

[davidepaco]

Si Calcoli l'integrale da pigreco/6 a 5pigreco/6 di log(tangx) dx

Non riesco a fare questo integrale....

Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto.

[qwerty901]

"davidepaco":Si Calcoli l'integrale da pigreco/6 a 5pigreco/6 di log(tangx) dx

Non riesco a fare questo integrale....

Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto.

Prova con le formule parametriche:

$ tg (x) =frac {2t}{1 - t^2}$

$x = 2 arcotg (t) $
$dx = frac{2}{1 + t^2} * dt

Continua tu e fammi sapere

[davidepaco]

quindi integrale di $ log(tan x ) dx $ sarebbe integrale di $ log( (2t)/(1-t^2)) * 2/(1+t^2) $ ??,

[davidepaco]

però non ho capito poi come lo risolvo con 5pigreco/6 e pigreco/6??

[qwerty901]

"davidepaco":però non ho capito poi come lo risolvo con 5pigreco/6 e pigreco/6??

Dovresti prima ricavarti l'integrale tramite le formule parametriche e poi calcolarti l'integrale definito.

Comunque da quanto vedo con wolphramalpha l'integrale non è affatto semplice...quindi credo che ci sia qualche trucco da utilizzare....
Quest'integrale è contenuto in un esercizio o è un esercizio a sè stante?

[davidepaco]

no è un esercizio a se di un esame di Analisi Matematica

[alberto.chiarini]

Sei sicuro degli estremi di integrazione? Ti ricordo che il logaritmo è ben definito sui reali positivi..mentre noto che [tex]tan(\frac{5 \pi}{6})<0[/tex]

[davidepaco]

Si gli estremi sono da pigreco/6 a 5 pigreco /6

[qwerty901]

mmm... neanche wolphram alpha ci riesce....
http://www.wolframalpha.com/input/?i=In ... +log(tan(x))

[davidepaco]

quindi visto che la tang di pigreco 6 ) non può esistere l'integrale è impossibile da risolvere??.

[qwerty901]

"davidepaco":quindi visto che la tang di pigreco 6 ) non può esistere l'integrale è impossibile da risolvere??.

Secondo me l'integrale esiste....pi greco /6 lo sostituisci alla primitiva dell'integrale.

Usando McLaurin

$log(tan(x)) = log(x) + frac{1}{3} * x^2 + frac{7}{90}* x^4 + O (x^6)$

adesso prova a scomporli in somma di integrali e calcolane l'integrale definito

[alberto.chiarini]

La funzione [tex]log(tan(x))[/tex] è definita sull'insieme [tex]\left\{ x\in R | k\pi < x < \frac{\pi}{2}+k\pi \hbox{ con } k\in Z\right\}[/tex]. In particolare non è definita su [tex]]\frac{\pi}{2},\frac{5 \pi}{6}][/tex]..Quindi o il testo è sbagliato o lo è l'intervallo di integrazione.

[davidepaco]

quindi voi dite che è sbagliato il testo perchè anche a me mi è parsa strana..