Integrale analisi 1

[deioo]

$int_{0}^{1} frac\{x+1} {x}\ log|x|dx

integrale dato all ultimo esame di analisi 1 della federico secondo napoli qualcuno puo darmi una mano a risolverlo grazie

[elgiovo]

Il secondo messaggio di questo topic poteva
porre fine alla discussione, invece a qualcuno
è sembrato interessante approfondire l'argomento,
rendendosi conto di scrivere in un forum (da foro,
piazza) di pubblico dominio, e non esclusivamente
per chi ha posto il problema.

[G.D.5]

perdonate la miaignoranza, ma io in tutto questo non ho capito una cosa: l'integrale è calcolabile si o no?

[Luca.Lussardi]

Basta che leggi la prima risposta data a chi ha posto il problema.

[simonezzz1]

Per me bastava calcolare il limite dell'integrale e dire che diverge....
Si vede subito che è un integrale improprio in questi casi mi è sempre stato detto di controllare la situazione prima di mettersi a calcolare...

[G.D.5]

ok...ma è un integrale improprio perchè la f(x) - dove per f(x) intendo tutto quello che sta sotto integrale - non è continua nell'estremo 0 dell'intervallo di integrazione...giusto?

[simonezzz1]

E' improprio perchè se x tende a 0 il logaritmo va a - infinito. Si tratta del caso dell'integranda (intendo la funzione sotto integrale) illimitata.

Se non ci fosse il logaritmo sarebbe un integrale proprio poichè si tratterebbe di una semplice discontinuità eliminabile.
Ricordiamo che per essere integrabile una funzione deve essere continua oppure generalmente continua (possiamo integrare le funzioni purchè siano continue o al massimo abbiamo punti di discontinuità eliminabili finiti).

NB.
$(x+1)/x ln|x|$ è approssimabile con $(ln|x|)/x$ per x che tende a 0.