Integrale
$int (1 + cosx)^4 dx$
la sostituzone dell'argomento con t non funziona
il metodo per parti non funziona
quindi per semplificarmi il tutto ho fatto
$int (1 + cosx)^2(1 + cosx)^2 dx$
moltiplicando e separandomi il problema ho ottenuto
$ x - 12cosxsenx - 4senx - 12(cosx)^2senx - 4(cosx)^3senx$
corretto?
c'è un modo più veloce?
la sostituzone dell'argomento con t non funziona
il metodo per parti non funziona
quindi per semplificarmi il tutto ho fatto
$int (1 + cosx)^2(1 + cosx)^2 dx$
moltiplicando e separandomi il problema ho ottenuto
$ x - 12cosxsenx - 4senx - 12(cosx)^2senx - 4(cosx)^3senx$
corretto?
c'è un modo più veloce?
Risposte
Hai provato con la bisezione?
Nel senso, prova a vedere l'integrale così:
$int(1+cosx)^4dx=16int(1+cosx)^4/16dx=16int((1+cosx)/2)^4dx=16int(cos^2x/2)^4dx$
e poi provi per parti parecchie volte...o altrimenti vedi che sui libri di analisi per quest'ultimo integrale esiste proprio una formula dato che la primitiva si ottiene per iterazione per parti.
Nel senso, prova a vedere l'integrale così:
$int(1+cosx)^4dx=16int(1+cosx)^4/16dx=16int((1+cosx)/2)^4dx=16int(cos^2x/2)^4dx$
e poi provi per parti parecchie volte...o altrimenti vedi che sui libri di analisi per quest'ultimo integrale esiste proprio una formula dato che la primitiva si ottiene per iterazione per parti.
Ma in generale il mio procedimento è giusto?
Ma tu hai fatto la moltiplicazione e poi hai applicato l'integrazione per parti!?
secondo me può essere anche giusto ma ti riduci a fare troppi calcoli e troppi integrali.
secondo me può essere anche giusto ma ti riduci a fare troppi calcoli e troppi integrali.
ho svolto i quadrati nelle parentesi e poi li ho moltiplicati tra loro
non c'è stato bisogno di fare per parti.
non c'è stato bisogno di fare per parti.
Allora la mia domanda è: quella $x$ da dove esce fuori!?
"Mrs92":
$ x - 12cosxsenx - 4senx - 12(cosx)^2senx - 4(cosx)^3senx$
1 al quadrato fa uno e siccome lo ho in entrambe le parentesi moltiplicandolo per se stesso ottengo sempre uno.
$(1 + (cosx)^2 + 2cosx)*(1 + (cosx)^2 + 2cosx)$
$(1 + (cosx)^2 + 2cosx)*(1 + (cosx)^2 + 2cosx)$
Si infatti fa uno non $x$
se lo integro ottengo $x$
E allora specifica meglio all'inizio...quello che hai scritto è la primitiva dell'integrale iniziale?!
giusto....
E comunque non mi trovo con i conti che ho fatto io...
Prova a postare i tuoi calcoli se vuoi...
Prova a postare i tuoi calcoli se vuoi...
$(1 + cosx)^4 $
$ (1 + cosx)^2(1 + cosx)^2 $
$(1 + (cosx)^2 + 2cosx)*(1 + (cosx)^2 + 2cosx)$
$ 1 + (6cosx)^2 + 4cosx + (4cosx)^3 + (cosx)^4$
$ int 1dx + int6(cosx)^2 dx + int4cosx dx + int 4(cosx)^3 dx + int (cosx)^4 dx $
$ x - 12cosxsenx - 4senx - 12(cosx)^2senx - 4(cosx)^3senx$
$ (1 + cosx)^2(1 + cosx)^2 $
$(1 + (cosx)^2 + 2cosx)*(1 + (cosx)^2 + 2cosx)$
$ 1 + (6cosx)^2 + 4cosx + (4cosx)^3 + (cosx)^4$
$ int 1dx + int6(cosx)^2 dx + int4cosx dx + int 4(cosx)^3 dx + int (cosx)^4 dx $
$ x - 12cosxsenx - 4senx - 12(cosx)^2senx - 4(cosx)^3senx$
Continuo a non trovarmi...anche perchè vorrei che mi mostrassi come risolvi questo integrale:
$int6cos^2xdx$
$int6cos^2xdx$
oh gesù ho fatto la derivata.....
sono proprio stanco....
sono proprio stanco....
capita
quindi lo si può risolvere solo con un metodo particolare?
Lo puoi risolvere anche dalla moltiplicazione che hai proposto tu, oppure provi a farlo come ti ho consigliato io. In entrambi i casi ci sono parecchi calcoli da fare...
in entrambi i casi non saprei come procedere, potresti farmi un accenno di passaggi giusto per ingranare la marcia?
Partiamo dal tuo ragionamento allora, e cerchiamo di svolgere ogni singolo integrale:
$int(6cosx)^2dx$
questo va svolto utilizzando le formule di bisezione, quindi:
$6int(1+cosx)/2dx$
e lo risolvi...
$int(6cosx)^2dx$
questo va svolto utilizzando le formule di bisezione, quindi:
$6int(1+cosx)/2dx$
e lo risolvi...
3x + 6senx (+ c)
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