Integrale

[milanistamalato]

ciao, se ho questo integrale: $ int_(0)^(e) min(x,1/x)logx dx $ , che cosa vuol dire l'espressione $min(x,1/x)$ e quindi come va trattato l'integrale?

[Seneca1]

$min{ x , 1/x}$ è la funzione che in ogni punto (limitiamoci a considerare gli $x > 0$) vale il minimo tra $x$ e $1/x$. Pensaci un po'...

[milanistamalato]

è buio totale. Puoi essere un po' più esplicito?

[Seneca1]

"milanistamalato":è buio totale. Puoi essere un po' più esplicito?

Disegna in un sistema cartesiano $1/x$ e $x$. Questa funzione ( $min{x , 1/x}$ ) vale in ogni punto il minimo tra il valore di $1/x$ e il valore di $x$ nel punto stesso.

E' un modo sofisticato per descrivere la funzione che vale $x$ per $x in (0, 1]$ e vale $1/x$ per $x in (1, +oo)$.

[abral]

Io spezzerei in due l'integrale, integrando, tra $0$ e $1$, $f(x) = xlogx$ e, tra $1$ ed $\e$, $f(x)=logx/x$.

[milanistamalato]

"Seneca":[quote="milanistamalato"]è buio totale. Puoi essere un po' più esplicito?

Disegna in un sistema cartesiano $1/x$ e $x$. Questa funzione ( $min{x , 1/x}$ ) vale in ogni punto il minimo tra il valore di $1/x$ e il valore di $x$ nel punto stesso.

E' un modo sofisticato per descrivere la funzione che vale $x$ per $x in (0, 1]$ e vale $1/x$ per $x in (1, +oo)$.[/quote]

Mi potresti spiegare, gentilmente, perchè prendi $x$ per $x in (0, 1]$ e vale $1/x$ per $x in (1, +oo)$ ?

[abral]

"milanistamalato":[quote="Seneca"][quote="milanistamalato"]è buio totale. Puoi essere un po' più esplicito?

Disegna in un sistema cartesiano $1/x$ e $x$. Questa funzione ( $min{x , 1/x}$ ) vale in ogni punto il minimo tra il valore di $1/x$ e il valore di $x$ nel punto stesso.

E' un modo sofisticato per descrivere la funzione che vale $x$ per $x in (0, 1]$ e vale $1/x$ per $x in (1, +oo)$.[/quote]

Mi potresti spiegare, gentilmente, perchè prendi $x$ per $x in (0, 1]$ e vale $1/x$ per $x in (1, +oo)$ ?[/quote]

Hai provato a disegnare come ti ha detto Seneca?