Integrale

[fed_27]

salve
non riesco a risolvere questo integrale qualcuno puo aiutarmi

$int tan(x)/(cos^2(x)+1)$
non saprei proprio da dove partire..ho provato per sostituzione e per parti ma non mi trovo
grazie

[fed_27]

"fed27":salve
non riesco a risolvere questo integrale qualcuno puo aiutarmi

$int tan(x)/(cos^2(x)+1)$
non saprei proprio da dove partire..ho provato per sostituzione e per parti ma non mi trovo
grazie

mi sono scordato
$cos^2x=(1+cos(2x))/2$
svolgo per parti
ma continuo a non trovarmi

[deserto1]

$int tan(x)/(cos^2(x)+1)dx$

Io ho provato agendo con la sostituzione $t=tan(x)$ da cui ho: $dt=(1+t^2)dx$.
Procedendo:

$int tan(x)/(cos^2(x)+1)dx=int t/(2+t^2)dt=1/2ln(2+t^2)+k=1/2ln(2+tan^2(x))+k$

Avevo ricopiato male dai conti fatti sul foglio

[fed_27]

"deserto":$int tan(x)/(cos^2(x)+1)dx$

Io ho provato agendo con la sostituzione $t=tan(x)$ da cui ho: $dt=(1+t^2)dx$.
Procedendo:

$int tan(x)/(cos^2(x)+1)dx=int t/(1+t^2)dt=1/2ln(2+t^2)+k=1/2ln(2+tan^2(x))+k$

$cos^2(x)+1$come lo elimini?

[deserto1]

Essendo $cos^2(x)=1/(1+tan^2(x))$ e $dx=1/(1+t^2)dt$ si ha:


$int tan(x)/(cos^2(x)+1)dx=int tan(x)/(1/(1+tan^2(x))+1)dx=$

$=int [t/(1/(1+t^2)+1)][1/(1+t^2)]dt=$

$=int t/(2+t^2)dt=1/2ln(2+t^2)+k=1/2ln(2+tan^2(x))+k$

p.s. prima avevo ricopiato male dai conti fatti sul foglio

[fed_27]

"deserto":Essendo $cos^2(x)=1/(1+tan^2(x))$ e $dx=1/(1+t^2)dt$ si ha:


$int tan(x)/(cos^2(x)+1)dx=int tan(x)/(1/(1+tan^2(x))+1)dx=$

$=int [t/(1/(1+t^2)+1)][1/(1+t^2)]dt=$

$=int t/(2+t^2)dt=1/2ln(2+t^2)+k=1/2ln(2+tan^2(x))+k$

p.s. prima avevo ricopiato male dai conti fatti sul foglio

grazie ho capito