Integrale

[Sk_Anonymous]

Determinare

$intsenx*tg^2x*dx

[Sk_Anonymous]

"Sturmentruppen":Determinare

$intsenx*tg^2x*dx

Si risolve per sostituzione ponendo $cosx=t$

[Sk_Anonymous]

Con tale sostituzione si ottiene:

$-int(sen(arccost)*sen^2(arccost))/(t^2*sqrt(1-t^2))*dt

con derive ho visto che il numeratore equivale a $sqrt(1-t^2)*(1-t^2)$

perchè??

[_Tipper]

Non ti conviene ricavare la $x$ in funzione di $t$.

[Sk_Anonymous]

"Tipper":Non ti conviene ricavare la $x$ in funzione di $t$.

si lo so,ma il risultato viene lo stesso.
Non apisco perchè $sin(arccosx)=sqrt(1-x^2)$ et similia

[amel3]

E se io semplicemente facessi:
$int sin x \ tg ^2 x \ dx = int sin x (sin^2 x)/(cos^2 x) \ dx = int sin x (1-cos^2 x)/(cos^2 x) \ dx = int sin x 1/(cos^2 x) \ dx - int sin x \ dx= 1/(cos x) + cosx$
non sarebbe più semplice?
... o sbaglio?

[franced]

"Sturmentruppen":[quote="Tipper"]Non ti conviene ricavare la $x$ in funzione di $t$.

si lo so,ma il risultato viene lo stesso.
Non apisco perchè $sin(arccosx)=sqrt(1-x^2)$ et similia[/quote]

Non è difficile: guarda il cerchio trigonometrico, che cos'è $arcos(x)$?
E' l'angolo che ha per coseno la lunghezza $x$.
Una volta visto questo, come sarà il seno di questo angolo?
Basta ricordarsi dell'identità fondamentale della trigonometria
applicata all'angolo $arcos x$:

$(sin (arcos (x)))^2 + (cos (arcos (x)))^2 = 1$

quindi

$(sin (arcos (x)))^2 + x^2 = 1$

da cui si ricava:

$sin (arcos (x)) = sqrt(1 - x^2)$