Integrale
Ciao,
ho una domanda forse un po troppo complicata per il mio livello di conoscenza della matematica pero, provo a proporla...
la funzione di distribuzione delle velocita di Maxwell e la seguente:
$f(s)=4pi(M/(2piRT))^(3/2)s^2e^(-(Ms^2)/(2RT))$
M e la massa molare.
Il mio libro riporta che la velocita media $c$(segnato) si calcola come $int_{0}^{oo}s*f(s)*ds$, il risultato e $c=((8RT)/(piM))^(1/2)$.
Io vorrei sapere come si sviluppa quell integrale che se nn sbaglio e un integrale improprio...e una cosa troppo complicata?
grazie ciao!
ho una domanda forse un po troppo complicata per il mio livello di conoscenza della matematica pero, provo a proporla...
la funzione di distribuzione delle velocita di Maxwell e la seguente:
$f(s)=4pi(M/(2piRT))^(3/2)s^2e^(-(Ms^2)/(2RT))$
M e la massa molare.
Il mio libro riporta che la velocita media $c$(segnato) si calcola come $int_{0}^{oo}s*f(s)*ds$, il risultato e $c=((8RT)/(piM))^(1/2)$.
Io vorrei sapere come si sviluppa quell integrale che se nn sbaglio e un integrale improprio...e una cosa troppo complicata?
grazie ciao!
Risposte
te ne esci facilmente per parti
nn puoi farmi vedere lo svolgimento?a farlo da solo nn so se ci riuscirei... e poi con gli estremi 0 e infinito nn so come muovermi
"richard84":
Il mio libro riporta che la velocita media $c$(segnato) si calcola come $int_{0}^{oo}s*f(s)*ds$, il risultato e $c=((8RT)/(piM))^(1/2)$.
Io vorrei sapere come si sviluppa quell integrale che se nn sbaglio e un integrale improprio...e una cosa troppo complicata?
grazie ciao!
ciao Richard
non è complicato
$v_(medio)=int_{0}^{oo}v*e^(-A^2v^2) dv$ ove $A^2=1/2 m/(KT)$
$1/(2A^2) int_{0}^{oo}e^(-A^2v^2) d(A^2v^2)= -1/(2A^2) [e^(-A^2v^2)]_0^{+oo} = 1/(2A^2)$ che è il tuo risultato
EDIT: corretto errore di scrittura
forse ho capito...pero devo finire di guardarlo e ora devo andar via dopo lo riguardo e vi dico....cmq vi ringrazio tantissimo!!grazie!
$v_(medio)=int_{0}^{oo}v*e^(-A^2v^2) dv$ ove $A^2=1/2 m/(KT)$
perche prima dell esponenziale v nn e elevato alla 3? visto che l integrale sarebbe $int_{0}^{oo}s*f(s)*ds$ eppure il risultato torna...perche?
e in questa espressione $1/(2A^2) int_{0}^{oo}v*e^(-A^2v^2) d(A^2v^2)$ la v prima dell esponenziale come si integra?per parti e se si com e lo sviluppo?
oddio Richards, avevo lasciato una v di troppo.
ti chiedo scusa. domattina quando avrò la mente più lucida ci ridò un'occhiata per cercare di cancellare altri refusi, spero non ce ne siano.
ciao!
ti chiedo scusa. domattina quando avrò la mente più lucida ci ridò un'occhiata per cercare di cancellare altri refusi, spero non ce ne siano.
ciao!
ok grazie mille wedge...mi sta facendo impazzire questo integrale...nn so se e perche e tanto che nn ne faccio o se e proprio difficile
ho trovato il risultato su una tavola d integrali penso...ma vorrei capire come ottenere tale risultato
$int_{0}^{oo}x^(2n+1)e^(-alphax^2)dx=(n!)/(2alpha^(n+1))$
$int_{0}^{oo}x^(2n+1)e^(-alphax^2)dx=(n!)/(2alpha^(n+1))$
ok, quello che t'avevo calcolato non è la velocità media ma un'altra roba, infatti se fai attenzione non viene il tuo risultato! 
definisco la successione di integrali (penso si chiamino maxwelliani)
$I_n = int_{0}^{oo}v^n*e^(-A^2v^2)$ dv con il solito $A^2=1/2 m/(KT)$
si può verificare che vale la proprietà $I_n = - del/(del(A^2)) I_(n-2)$. (è una derivata rispetto ad $A^2$, non una derivata seconda)
$v_(medio)$ è $I_3$ per tutte le costanti della distribuzione f(s) che hai scritto all'inizio.
questi integrali compaiono spesso nella meccanica statistica: $I_4$ ad esempio è associato a $=int_{0}^{oo}v^4 f(v) dv$, $I_5$ mi sembra alla velocità di effusione da una scatola con un foro eccetera
io prima avevo calcolato $I_1$
$I_1=int_{0}^{oo}v*e^(-A^2v^2) dv = 1/(2A^2) int_{0}^{oo}e^(-A^2v^2) d(A^2v^2)= -1/(2A^2) [e^(-A^2v^2)]_0^{+oo} = 1/(2A^2)$
quindi $I_3 = - del/(del(A^2)) I_1= 1/(2*A^4)$
e infine
$v_(medio)=I_3*4pi (m/(2piKT))^(3/2) =4pi (m/(2piKT))^(3/2) 1/2 ((2KT)/(m))^2$, che questa volta è veramente il tuo risultato.
scusa se ieri avevo scritto un po' di fretta. ciao
definisco la successione di integrali (penso si chiamino maxwelliani)
$I_n = int_{0}^{oo}v^n*e^(-A^2v^2)$ dv con il solito $A^2=1/2 m/(KT)$
si può verificare che vale la proprietà $I_n = - del/(del(A^2)) I_(n-2)$. (è una derivata rispetto ad $A^2$, non una derivata seconda)
$v_(medio)$ è $I_3$ per tutte le costanti della distribuzione f(s) che hai scritto all'inizio.
questi integrali compaiono spesso nella meccanica statistica: $I_4$ ad esempio è associato a $
io prima avevo calcolato $I_1$
$I_1=int_{0}^{oo}v*e^(-A^2v^2) dv = 1/(2A^2) int_{0}^{oo}e^(-A^2v^2) d(A^2v^2)= -1/(2A^2) [e^(-A^2v^2)]_0^{+oo} = 1/(2A^2)$
quindi $I_3 = - del/(del(A^2)) I_1= 1/(2*A^4)$
e infine
$v_(medio)=I_3*4pi (m/(2piKT))^(3/2) =4pi (m/(2piKT))^(3/2) 1/2 ((2KT)/(m))^2$, che questa volta è veramente il tuo risultato.
scusa se ieri avevo scritto un po' di fretta. ciao
scusami ancora...nn ho capito come calcolare $I_1$ pero..quando cambi dv come mai la v prima dell esponenziale sparisce?
"richard84":
scusami ancora...nn ho capito come calcolare $I_1$ pero..quando cambi dv come mai la v prima dell esponenziale sparisce?
dai, sii anche tu un po' collaborativo
, è una semplice sostituzione di variabilid(A^2 v^2)=A^2 *2 v dv
quindi vdv = 1/(2 A^2) d(A^2 v^2)
"wedge":
[quote="richard84"]scusami ancora...nn ho capito come calcolare $I_1$ pero..quando cambi dv come mai la v prima dell esponenziale sparisce?
dai, sii anche tu un po' collaborativo
, è una semplice sostituzione di variabili$d(A^2 v^2)=A^2 *2 v dv$
quindi $vdv = 1/(2 A^2) d(A^2 v^2)$[/quote]
scusami sono un po arruginito sugli integrali....!!!cmq grazie mille!!ultima cosa la proprieta che abbiamo usato dove posso trovarla?
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