Integrale
ciao, come posso risolvere $-int1/(sinx)dx$?? sostituzione? se si quale grazie ciao!
Risposte
"richard84":
ciao, come posso risolvere $-int1/(sinx)dx$?? sostituzione? se si quale grazie ciao!
Basta porre:
$t=tg(x/2) Leftrightarrow x=2artg(t) Rightarrow dx= 2/(1+t^2)dt$
e ricordare la formula parametrica del seno:
$sinx=(2t)/(1+t^2)$
così si ottiene:
$-int1/(sinx)dx=-int(1+t^2)/(2t)2/(1+t^2)dt=-int1/tdt=-log(t) +c= -log[tg(x/2)]+c$
Spero sia tutto chiaro, altrimenti domanda pure!
c ero quasi arrivato...!!perche ne avevo uno simile e stavo pensando o alla stessa sostituzione o ad una simile...ora guardo un attimo gli altri passaggi cmq grazie
tutto claro!grazie ancora
una curiosità, ma $-1/sinx$è la derivata di $y=arcosx$ giusto?
$D(arc cosx)= - \ 1/sqrt(1 \ - x^2)$
si ma inetndevo $Darcosx=1/(Dcosx)=-(1/(senx))$ o no?
poi da senx si ricava $sqrt(1-x^2)$ in quanto x=cosy è la fz inversa, fatte le dovute considerazioni si può dire che $sinx=sqrt(1-cos^2x)$ e sostituendo nella prima si ottiene $-1/sqrt(1-x^2)$
quindi le due scritture son equivalenti, o no?
poi da senx si ricava $sqrt(1-x^2)$ in quanto x=cosy è la fz inversa, fatte le dovute considerazioni si può dire che $sinx=sqrt(1-cos^2x)$ e sostituendo nella prima si ottiene $-1/sqrt(1-x^2)$
quindi le due scritture son equivalenti, o no?
"fu^2":
$Darcosx=1/(Dcosx)=-(1/(senx))$ o no?
Giusto, come anche $D(\frac{x^2}{2}) = \frac{1}{D(\ln(x))}$, ad esempio...
allora scusa l'ignoranza ma se $-1/sinx$ è la derivata di $y=arcosx$ essendo l'integrale la fz inversa della derivata, $-int1/(sinx)dx=int-1/(sinx)dx$ la soluzione nn dovrebbe essere $F(x)=arcosx+C$?
"fu^2":
allora scusa l'ignoranza ma se $-1/sinx$ è la derivata di $y=arcosx$
No, questo non è vero.
"Tipper":
[quote="fu^2"]$Darcosx=1/(Dcosx)=-(1/(senx))$ o no?
Giusto, come anche $D(\frac{x^2}{2}) = \frac{1}{D(\ln(x))}$, ad esempio...[/quote]
"Tipper":
fu^2 ha scritto:
allora scusa l'ignoranza ma se $-1/sinx$ è la derivata di $y=arcosx$
No, questo non è vero.
scusa ma xk prima dici che è vero e poi che nn è vero?... mmm...
Una cosa è scrivere $\frac{1}{D(\cos(x))}$, che il reciproco di una derivata, e un'altra è scrivere $D(\frac{1}{\cos(x)})$, che è la derivata di un quoziente.
si questo lo so, ma se $Darcosx=1/(Dcosx)=-1/sinx$
allora posso dire che $Darcosx=-1/sinx$
questo volevo dire... o no? nn capisco dove è l'errore..
allora posso dire che $Darcosx=-1/sinx$
questo volevo dire... o no? nn capisco dove è l'errore..
Voglio dire, se tu scrivi $\frac{1}{D(\cos(x))} = \frac{1}{-\sin(x)}$, quello che hai a destra non è la derivata di $\frac{1}{\cos(x)}$, perché a sinistra derivi solo il denominatore.
È vero invece che il denominatore della frazione a destra è la derivata di $\cos(x)$.
È vero invece che il denominatore della frazione a destra è la derivata di $\cos(x)$.
"fu^2":
$Darcosx=1/(Dcosx)$
Cosa?!?
Se $f(x)$ è una funzione, non è detto che (anzi, quasi mai) $f^{-1}(x) = \frac{1}{f(x)}$.
"Tipper":
[quote="fu^2"]$Darcosx=1/(Dcosx)$
Cosa?!?[/quote]perchè è sbagliato?
se arcosx è la fz inversa di cosx quell'equazione è giusta...
Essere la funzione inversa non vuol dire essere la reciproca.
"Tipper":
Se $f(x)$ è una funzione, non è detto che (anzi, quasi mai) $f^{-1}(x) = \frac{1}{f(x)}$.
infatti io ho scritto che $f^(-1)(x)' = \frac{1}{f(x)'}$.
la derivata della funzione inversa è il reciproco della derivata della funzione di partenza.
$"arccos"(\cos(x)) = x \quad \forall x \in \mathbb{R}$, proprio perché il coseno è la funzione inversa dell'arcocoseno.
Non mi sembra poi tanto vero che $\frac{1}{\cos(\cos(x))} = x \quad \forall x \in \mathbb{R}$.
Non mi sembra poi tanto vero che $\frac{1}{\cos(\cos(x))} = x \quad \forall x \in \mathbb{R}$.
"fu^2":
infatti io ho scritto che $f^(-1)(x)' = \frac{1}{f(x)'}$.
E infatti questo è sbagliato.
Forse non si è capito, ma scrivere $f^{-1}(x) = \frac{1}{f(x)}$ è in generale sbagliato.
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