Integrale
Ciao, ho l ennesimo integrale che non mi torna!!
$int(logx-1)/(log^2x)dx$
provando per sostituzione:
$t=logx$ , $x=e^t$ ,$dx=dt$
$int(t-1)/t^2dt=int1/tdt-int1/t^2dt=logt+1/t$
dove sbaglio???
ridico che sto impazzendo anche con questo integrale: $int1/(x^6(x^2+1))dx$
grazie a tutti ciao!!
$int(logx-1)/(log^2x)dx$
provando per sostituzione:
$t=logx$ , $x=e^t$ ,$dx=dt$
$int(t-1)/t^2dt=int1/tdt-int1/t^2dt=logt+1/t$
dove sbaglio???
ridico che sto impazzendo anche con questo integrale: $int1/(x^6(x^2+1))dx$
grazie a tutti ciao!!
Risposte
Il primo integrale era giusto
e il secondo?devo assolutamente risolverlo se no non dormo!!
Faccio le veci della camomilla e ti suggerisco di riscrivere la frazione come:
$1/(x^6(x^2+1))=(Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx+E)/(x^6)+F/(x^2+1)$
e applicando il principio di identità dei polinomi risolvi il sistema trovando:
$A=1, B=0, C=-1, D=0, E=1, F=-1$
Ora gli integrali diventano immediati.
$1/(x^6(x^2+1))=(Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx+E)/(x^6)+F/(x^2+1)$
e applicando il principio di identità dei polinomi risolvi il sistema trovando:
$A=1, B=0, C=-1, D=0, E=1, F=-1$
Ora gli integrali diventano immediati.
ah!ecco mi sembra sembrava un po strano!!sul foglio degli es c e scritto di risolverla o con sost. o immediata o per parti!!come si risolve con il tuo modo?m intriga, mi spieghi questo metodo??non penso di averlo mai visto...
Come ti ho spiegato sopra...
$(Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx+E)/(x^6)+F/(x^2+1)$
ora somma le due frazioni come faresti normalmente, e sai che, al numeratore, il termine di grado 0 deve essere pari a 1, e che i coefficienti dei termini di grado superiore sono nulli. In questo modo ottieni un sistema nelle incognite A,B,...,F. Quindi riscrivi l'integrale con quello che hai ottenuto e ti accorgi che sono tutti integrali immediati.
P.S. 500° post, oltretutto credo solo in questo 3d
$(Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx+E)/(x^6)+F/(x^2+1)$
ora somma le due frazioni come faresti normalmente, e sai che, al numeratore, il termine di grado 0 deve essere pari a 1, e che i coefficienti dei termini di grado superiore sono nulli. In questo modo ottieni un sistema nelle incognite A,B,...,F. Quindi riscrivi l'integrale con quello che hai ottenuto e ti accorgi che sono tutti integrali immediati.
P.S. 500° post, oltretutto credo solo in questo 3d
come mai il coefficente di grado nullo dev essere 1?e non ho capito come si ottiene il sistema
Perchè la somma deve essere
$1/(x^6(x^2+1))$
quindi al numeratore c'è solo 1
$1/(x^6(x^2+1))$
quindi al numeratore c'è solo 1
scusami, forse ti rompo!!pero ho una voglia di capire questa cosa....che anche se ho abbastanza sonno non cedo...ti dispiace a te?
Tanto dovrei comunque stare davanti al pc per altri motivi...
esplodiamo il sistema và:
$(Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx+E)/(x^6)+F/(x^2+1) = ((Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx+E)(x^2+1)+Fx^6)/(x^6(x^2+1))=$
$=((F+A)x^6+Bx^5+(C+A)x^4+(D+B)x^3+(E+C)x^2+Dx+E)/(x^6(x^2+1))=1/(x^6(x^2+1))$
dunque sistemiamo:
${(F+A=0),(B=0),(C+A=0),(D+B=0),(E+C=0),(D=0),(E=1):}$
e la sol è quella che ti scrissi qualche post fa
esplodiamo il sistema và:
$(Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx+E)/(x^6)+F/(x^2+1) = ((Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx+E)(x^2+1)+Fx^6)/(x^6(x^2+1))=$
$=((F+A)x^6+Bx^5+(C+A)x^4+(D+B)x^3+(E+C)x^2+Dx+E)/(x^6(x^2+1))=1/(x^6(x^2+1))$
dunque sistemiamo:
${(F+A=0),(B=0),(C+A=0),(D+B=0),(E+C=0),(D=0),(E=1):}$
e la sol è quella che ti scrissi qualche post fa
da dove escono $(F+A)$,$C+A$ ecc..??poi come mai ho preso la x fino al quarto grado?
Bè se sviluppi tutto il prodotto al numeratore e sommi i termini simili ti esce quella roba. Perché ho scelto un polinomio di grado 4? Perché sapevo che dalla seconda frazione mi usciva un termine di grado 6 (Fx^6), e quindi mi serviva nella prima frazione un termine di grado 4 per far tornare un termine di grado 6 (Ax^4 * x^2) che poi si elideva col Fx^6 (è necessario che i termini di grado 6 si elidano)
si, scusami l ultima domanda!!!c ero arrivato da solo!!ultima domanda e poi ti ringrazio infinitamente!!!quand e che in genere uso questa formula?come intuisco quando applicarla?ah!dimenticavo unico modo per risolvere questo integrale era quello che mi hai spiegato tu?
in generali lo usi quando hai un polinomio al denominatore; fattorizzi il denominatore e poi spezzi nelle varie frazioni come ti ho spiegato
Divagazione: Alex ha segnato! 0-1 palla al centro
Divagazione: Alex ha segnato! 0-1 palla al centro
si chiamano fratti semplici???
Sì. Era l'unico modo per risolverlo, credo.
fratti semplici?se no ha un nome?
Sì, rientra nella risoluzione generale di un integrale di una fratta.
Grazie mille Luca!!molto meglio di una camomilla!!!notte!!
Eh, purtroppo adesso non dormo io, il napoli ha pareggiato
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