Integrale
Ciao, ho l ennesimo integrale che non mi torna!!
$int(logx-1)/(log^2x)dx$
provando per sostituzione:
$t=logx$ , $x=e^t$ ,$dx=dt$
$int(t-1)/t^2dt=int1/tdt-int1/t^2dt=logt+1/t$
dove sbaglio???
ridico che sto impazzendo anche con questo integrale: $int1/(x^6(x^2+1))dx$
grazie a tutti ciao!!
$int(logx-1)/(log^2x)dx$
provando per sostituzione:
$t=logx$ , $x=e^t$ ,$dx=dt$
$int(t-1)/t^2dt=int1/tdt-int1/t^2dt=logt+1/t$
dove sbaglio???
ridico che sto impazzendo anche con questo integrale: $int1/(x^6(x^2+1))dx$
grazie a tutti ciao!!
Risposte
$dx=dt$?
gia come viene??$dx=e^tdt??
certo
pero poi non so proseguire!!
Probabilmente mi insulteresti se ti dicessi che è quasi immediato. Forse ho un colpo d'occhio un po' esagerato...
non t insulto...cmq penso che e megli non usare la sostituzione..spezzo in due integrali quello dato e in uno avro $int1/(logx)dx$ e nell altro $int1/(log^2x)dx$ questi due li risolvo per parti sbaglio???
non sbagli, anche se ti ricorderei:
$d/(dx) (f(x))/(g(x)) = (f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g^2(x))$
$d/(dx) (f(x))/(g(x)) = (f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g^2(x))$
ora pero devo calcolari il primo mi viene: $int1/(logx)dx=xlogx-x$ e l altro un attimo che provo a calcolarlo..la derivata di $log^2x$ com e?
Se parliamo di log naturali $2log(x)/x$
sono un po cotto a quest ora pero non voglio mollare:la derivata di $log^2x$ e $2(1/xlogx)$??gia ma quindi e giusto il primo che ho calcolato??ho devo applicar il quoziente??
Eri sulla strada giusta, calcoli per parti $int 1/logx dx$. quindi calcoli la derivata di $1/logx$ ecc...
la derivata di $1/(logx)$ e $(-1/x)/(log^2x)$^^
Praticamente sei arrivato alla soluzione
$int(-1/x)/(log^2x)xdx$ come si fa??lascio $int1/(log^2x)dx$??cosi poi $x/(logx)+int1/(log^2x)dx-int1/(log^2x)dx$ giusto??
Scusa, ma hai trovato che:
$int 1/log(x) dx = x/logx + int 1/(log^2(x)) dx$
Se porti entrambi gli integrali al 1° membro hai risolto l'integrale di partenza.
$int 1/log(x) dx = x/logx + int 1/(log^2(x)) dx$
Se porti entrambi gli integrali al 1° membro hai risolto l'integrale di partenza.
scusa, cosa sbaglio nel mio ragionamento fatto sopra??i due integrali si eliminano perche hanno segni opposti e rimane $x/(logx)$ cosa sbaglio?
ecco, ora ho capito cosa volevi dire, ok.
giusto allora??se si,sto impazzendo sul secondo integrale che ho postato $int1/(x^6(x^2+1))dx$ invece....ti prego mi dai una mano??
Per il secondo cerca di spezzare la frazione in due frazioni, una con denominatore $x^6$ e l'altra con $(x^2+1)$
non ho la piu pallida idea di come fare!!come il ragionamento precedente allora era giusto??
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