Integrale???

[tony883]

raga per favore mi potete spiegare questo integrale ...
integrale di (2x alla terza - 1)/(x alla terza -1) non li ho ancora capiti[/img]

[tony883]

ALLORA è INTEGRALE DI (XRADICE DI X)/(1+X)

[_nicola de rosa]

"tony883":ALLORA è INTEGRALE DI (XRADICE DI X)/(1+X)

Allora come prima $sqrt(x)=t$ $->$ $x=t^2$ $->$ $dx=2tdt$ l'integrale diventa
$int(t^2*t)/(1+t^2)*2tdt=int(2t^4)/(t^2+1)dt$
Ora
$(2t^4)/(t^2+1)=2t^2-2+2/(t^2+1)$ per cui
$int(2t^4)/(t^2+1)dt=2/3*t^3-2t+2arctg(t)+C$ cioè
$int x*sqrt(x)/(x+1)dx=2/3xsqrt(x)-2sqrt(x)+2arctg(sqrt(x))+C$

[tony883]

SCUSA SE TI DISTURBO MA NON HO CAPITO COSA HAI FATTO AL SECONDO RIGO...

[_nicola de rosa]

"tony883":SCUSA SE TI DISTURBO MA NON HO CAPITO COSA HAI FATTO AL SECONDO RIGO...

il numeratore ha grado superiore al denominatore, per cui devi effettuare la divisione tra numeratore e denominatore fino a che il numeratore ha grado minore del denominatore

[tony883]

QUANDO FAI LA PRIMA DIVISIONE HAI COME QUOZIENTE 2 T AL QUADRATO E COME RESTO -2T AL QUADRATO?

[_nicola de rosa]

"tony883":QUANDO FAI LA PRIMA DIVISIONE HAI COME QUOZIENTE 2 T AL QUADRATO E COME RESTO -2T AL QUADRATO?

giusto
$(2t^4)/(t^2+1)=2t^2-(2t^2)/(t^2+1)=2t^2-[2(t^2+1)-2]/(t^2+1)=2t^2-2+2/(t^2+1)$

[tony883]

"nicasamarciano":[quote="tony883"]il secondo integrale...

Allora
$int (2x^3-1)/(x^3-1)dx=int (2x^3-2+1)/(x^3-1)dx=int2dx+int 1/(x^3-1)dx$
Ora $int2dx=2x$ mentre$1/(x^3-1)=A/(x-1)+(Bx+C)/(x^2+x+1)$ e per il principio di identità dei polinomi si ha
${(A=1/3),(B=-1/3),(C=-2/3):}$ per cui $A/(x-1)+(Bx+C)/(x^2+x+1)=1/3*1/(x-1)-1/3*(x+2)/(x^2+x+1)=1/3*1/(x-1)-1/6*(2x+1)/(x^2+x+1)-1/2*1/(x^2+x+1)$=
=$1/3*1/(x-1)-1/6*(2x+1)/(x^2+x+1)-1/2*1/(3/4+(x+1/2)^2)=1/3*1/(x-1)-1/6*(2x+1)/(x^2+x+1)-(2/3)/(1+(2/sqrt(3)*(x+1/2))^2)$
=$1/3*1/(x-1)-1/6*(2x+1)/(x^2+x+1)-sqrt(3)/3*(2/sqrt(3))/(1+(2/sqrt(3)*(x+1/2))^2)$
Per cui $int1/(x^3-1)dx=1/3*int1/(x-1)dx-1/6*int(2x+1)/(x^2+x+1)dx-sqrt(3)/3int(2/sqrt(3))/(1+(2/sqrt(3)*(x+1/2))^2)dx$
=$1/3ln|x-1|-1/6ln(x^2+x+1)-sqrt(3)/3*ArcTg(2/sqrt(3)*(x+1/2))$
Per cui
$int (2x^3-1)/(x^3-1)dx=2x+1/3ln|x-1|-1/6ln(x^2+x+1)-sqrt(3)/3*ArcTg(2/sqrt(3)*(x+1/2))+C$[/quote]

mi puoi spiegare il secondo rigo....come mai con questo integrale facciamo bx + c???

[SaturnV]

E' semplicemente il metodo di Hermite per la riduzione in fratti semplici.
Datti un'occhiata a questo link, è illuminante.
http://www2.ing.unipi.it/~d6081/dida/funz_razionali.pdf

Fabio

[tony883]

"SaturnV":E' semplicemente il metodo di Hermite per la riduzione in fratti semplici.
Datti un'occhiata a questo link, è illuminante.
http://www2.ing.unipi.it/~d6081/dida/funz_razionali.pdf

Fabio

senti allora quando abbiamo una scomposizione...e dalla scomposizione esce un falso quadrato...si usa bx+c?

[SaturnV]

Un falso quadrato?
Direi più correttamente una equazione di secondo grado a discriminante negativo.
In pratica: dalla scomposizione ottieni o terminii del tipo $x-x_0$ (radice reale) o del tipo $x^2+alfax+beta$ (radici complesse coniugate). Ricordati poi anche il termine in derivata nel caso la molteplicità dei precedenti termini venga diversa da 1... il termine in derivata non è un "optional"!

Fabio

[tony883]

"SaturnV":Un falso quadrato?
Direi più correttamente una equazione di secondo grado a discriminante negativo.
In pratica: dalla scomposizione ottieni o terminii del tipo $x-x_0$ (radice reale) o del tipo $x^2+alfax+beta$ (radici complesse coniugate). Ricordati poi anche il termine in derivata nel caso la molteplicità dei precedenti termini venga diversa da 1... il termine in derivata non è un "optional"!

Fabio

senti pero a non tutti integrali che hanno denominatore con delta negativo si usa a+(bx+c)
ma anche a+b+c come mai?? cioè non ho capito il perchè di bx+c

[SaturnV]

Fai un esempio...

Fabio

[tony883]

integrale di (log al quadrato di x)/x..... come si risolve...facendo il metodo per sostituzione

[fireball1]

No, è banale... E' ancora un caso del tipo
$int f^alpha(x) f'(x) dx$, basta guardarlo
come $int log^2x * 1/x dx = int log^2x d(logx)=...

[tony883]

ma cosi mi viene log x(1/3 log alla terza di x) +c invece dovrebbe venire (1/3 log alla terza di x) +

[p4ngm4n]

tony infatti è proprio così che ti viene se ti vedi gli integrali immediati

[fireball1]

Non è vero che cosi viene $logx(1/3log^3x) + c$,
se dici questo vuol dire che non hai studiato...
Che senso avrebbe questa scrittura? Se tu
scrivi così è come scrivere $1/3 log^4 x + c$,
ma da dove viene fuori? Tu hai l'integrale
di una funzione moltiplicata per il differenziale
di quella funzione, $int f^alpha(x) df(x)$ e questo
è semplicemente uguale a $(f^(alpha+1)(x))/(alpha+1)+c$...

[tony883]

ma l'integrale di log al quadrato di dx(logx)quanto viene

[fireball1]

Non ho capito niente... Cosa vuoi dire?

[tony883]

"fireball":No, è banale... E' ancora un caso del tipo
$int f^alpha(x) f'(x) dx$, basta guardarlo
come $int log^2x * 1/x dx = int log^2x d(logx)=...

non ho capito come si risolve