Integrale (3)

[Lammah]

$int sqrt(x)/(1+x)$

faccio per sostituzione?

[_luca.barletta]

per parti

[Lammah]

sostituisco così: $t = sqrt x$
e viene

$int (t/(t^2 +1)) 2t dt$

ora lo faccio per parti giusto?

[_luca.barletta]

da quel punto non c'è bisogno di fare per parti, basta riarrangiarlo, basta sommare e sottrarre 1 al numeratore

[_nicola de rosa]

"Lammah":sostituisco così: $t = sqrt x$
e viene

$int (t/(t^2 +1)) 2t dt$

ora lo faccio per parti giusto?

$2intt^2/(t^2+1)dt=2int(t^2+1-1)/(t^2+1)dt=2[intdt-int1/(t^2+1)dt]=2t-2arctgt=2sqrtx-2arctg(sqrtx)+K$

[_nicola de rosa]

"luca.barletta":da quel punto non c'è bisogno di fare per parti, basta riarrangiarlo, basta sommare e sottrarre 1 al numeratore

luca, come sempre rispondo un nanosecondo dopo di te. quaero semper veniam

[elgiovo]

Dunque ora è $2t^2tan^(-1)t-4int 4t cdot tan^(-1)tdt=2t^2 tan^(-1)t-2(t^2+1)tan^(-1)t-2t=-2tan^(-1)t-2t=2sqrt(x)-2 tan^(-1)(sqrt(x))+c$.