Integrale

[miuemia]

come si calcola l'integrale di x*arctgx ?
non so come fare.
grazie a tutti

[Sk_Anonymous]

Per parti.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[Camillo]

Calcolalo usando il metodo di integrazione per parti, considerando naturalmente x come la derivata di (x^2/2)e poi è quasi immediato.

Camillo

[miuemia]

si ma poi mi viene l integrale di x^2/(1+x^2) e questo non so come si fa

[Sk_Anonymous]

quote:

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Originally posted by miuemia

si ma poi mi viene l'integrale di x^2/(1+x^2) e questo non so come si fa

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int x^2/(x^2 + 1) dx = int dx - int 1/(x^2 + 1) dx = x - arctg(x) + c, ove c rappresenta (al solito) un'arbitraria costante additiva reale.

EDIT: eh, queste disattenzioni! ^^'

[fireball1]

Attenzione Salvatore, non e' x + arctg(x) + C , ma x - arctg(x) + C !!
Spieghiamo meglio i passaggi... L'integranda puo' essere riscritta,
addizionando e sottraendo 1 al numeratore, come:
(x^2 + 1 - 1)/(x^2 + 1) = 1 - 1/(x^2 + 1) ; adesso questa
e' una funzione di cui sappiamo calcolare l'integrale e infatti
si ha subito: x - arctg(x) + C

[Camillo]

Ad evitare dubbi ecco il risultato completo dell'integrale :
[(x^2/2)+(1/2)]arctgx -(x/2) + C.

Camillo

[Sk_Anonymous]

Essì, tenete ragione, me so' distratto...