Integrale

[BuddoBill]

Ciao ragazzi, sono bloccato nel calcolo di questo integrale...
(t^2 + 4)/(4-t^2)^2
Non è che mi date una mano?

-=( Buddo )=-

[g.schgor1]

Risulta:
-1/(2*(t-2))-1/(2*(t+2))

[BuddoBill]

Ti ringrazio, non è che mi diresti però come sei arrivato alla conclusione? E' il procedimento che mi interessa... A presto

-=( Buddo )=-

[g.schgor1]

Ho ... barato.
Io l'ho messo semplicemente nel calcolatore,
e lui mi ha dato la risposta (che pero' ho
poi verificato, derivando il risultato).
Vedi, capisco che durante gli studi sia
indispensabile apprendere il procedimento,
ma io volevo solo dimostrare le potenzialita'
del calcolatore anche nel "calcolo simbolico".
Credo che qualcuno piu' "fresco di studi" possa
cmq darti lo svolgimento dettagliato.

[Camillo]

Puoi risolverlo così :
(t^2+4)/(4-t^2)^2 riscrivilo così ( è la stessa cosa) :
(t^2+4)/(t^2-4)^2 = (t^2+4)/[(t+2)^2)*(t-2)^2)] ; adesso bisogna spezzare la frazione nella somma di due frazioni con denominatore l'una (t+2)^2 e l'altra (t-2)^2 usando un metodo già mostrato su questo sito in situazioni analoghe ( decomposizione di funzioni).
Vedi la mia risposta del 16/03 qui :
https://www.matematicamente.it/forum/top ... IC_ID=4311
Ottieni così 1/2)/(t-2)^2 + (1/2)/(t+2)^2 ; adesso l'integrale è immediato e vale : -(1/2)/(t-2) -(1/2)/(t+2).
OK ?

Camillo