Integrale...

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22 dic 2004, 16:41

Beh, mi potreste risolvere questo simpatico integrale...

integrale indefinito di cosx/(1+x^2)

Il simpatico prof di analisi lo ha inserito nella risoluzione di un differenziale.. mmhh se mi riuscite a dare anche il procedimento sareste grandiosi

CIAO A TUTTI..

Risposte

GIOVANNI IL CHIMICO

22 dic 2004, 20:51

Questo forse perchè l'equazione non presenta stazionarietà?

Sk_Anonymous

22 dic 2004, 20:56

Penso proprio di no,cioe' di si...uffa
Insomma non c'e' stazionarieta'.
karl.

GIOVANNI IL CHIMICO

22 dic 2004, 20:58

Grazie,non sono molto pratico con questo tipo di esercizi,nel senso che conosco la teoria ma non ho mai avuto il tempo di applicarla su un numerosufficienti di casi per acquisire "occhio clinico"...più che altro se si conoscesse qualche condizione iniaiale od al contorno si potrebbe provare una soluzione numerica....

Sk_Anonymous

22 dic 2004, 21:05

Una soluzione numerica ,certo.Ma ritengo che Sk1
non sia ancora attrezzato per questi procedimenti
che di solito vengono trattati in corsi specialistici
di Analisi Numerica.Naturalmente sono mie supposizioni,
puo' darsi che Sk1 sia gia' a buon punto in questi studi.
karl.

Sk_Anonymous

23 dic 2004, 07:51

Per Sk1: scusa se insisto, ma il testo dell'esercizio e': "Risolvere la seguente equazione differenziale:...." o un altro? Ci sono esercizi sulle equazioni differenziali che, per essere risolti, non coinvolgono la risoluzione esatta dell'equazione.

Luca77
http://www.llussardi.it

sk1

23 dic 2004, 11:22

Determinare le soluzioni dell'equazione
y''+y=1/(1+x^2)
e mostrare che esiste una soluzione y(x) tale che il lim per x che tende ad infinito sia zero.

Stavo pensando, ma l'integrale indefinito lo si può pensare tra -infinito e + infinito e così applicare la teoria dei residui, che semplificherebbe di parecchio le cose..

fireball1

23 dic 2004, 11:28

Un integrale indefinito va "pensato" come tale e basta!
Ma come cavolo si fa a dire "l'integrale indefinito
lo si può pensare tra -infinito e + infinito" ???
Vorresti forse cambiare la definizione di integrale indefinito,
solo perché JvloIvk ha detto "Pensavo ke integrale indefinito
fosse l'integrale definito lungo tutto l'asse x!Ehmm..scusate" ?? [:)]
Dai, non proseguire in questo tuo "arrampicamento sugli specchi"...
Stiamo facendo Matematica, non Filosofia! [:)]
L'integrale di una funzione, tra -inf e +inf, è sempre
un integrale DEFINITO! Infatti l'intervallo di integrazione non
è forse (-inf ; +inf) ?

sk1

23 dic 2004, 11:47

lo so...

Allora la domanda è un'altra.. Posso utilizzare la teoria dei rsidui per questo integrale..

Sk_Anonymous

23 dic 2004, 12:10

Devi lasciare la soluzione in forma integrale, come ti da' il metodo di variazione delle costanti. Poi discuti l'esistenza della soluzione infinitesima.

Luca77
http://www.llussardi.it

Maverick2

23 dic 2004, 13:35

sk1 scusami, ma la teoria dei residui a quello che ricordo la si usa (in generale per la varibile complessa ma anche su tutto R) per calcolare integrali DEFINITI! (al limite da -inf a + inf) i residui sono dei NUMERI calcolati nelle singolarità.

sk1

23 dic 2004, 15:00

Si, cercavo di arrampicarmi un po' sugli specchi.. Speravo che era si poteva utilizzare anche quando è indefinito e non lo sapevo,ma non è così.. Con i residui sarebbe semplicissimo..

Per Luca77: per quanto riguarda il fatto di lasciarlo così, dovrei fare il limite dell'integrale?