Integrale...

[sk1]

Beh, mi potreste risolvere questo simpatico integrale...

integrale indefinito di cosx/(1+x^2)

Il simpatico prof di analisi lo ha inserito nella risoluzione di un differenziale.. mmhh se mi riuscite a dare anche il procedimento sareste grandiosi

CIAO A TUTTI..

[fireball1]

Non è calcolabile elementarmente...

[sk1]

E come andrebbe calcolato...

[fireball1]

Intendevo dire che non è affatto semplice...
Neanche il programma Derive 5.06 riesce a calcolarlo...

[sk1]

ah, ho capito..

[JvloIvk]

A me dà 1,15948749426112.Quanto al procedimento non so dirti

[fireball1]

Non può darti un risultato numerico: l'integrale è indefinito!!

[Nidhogg]

Questa funzione sembra la funzione della distribuzione gaussiana, però diventa anche negativa.

Ciao, Ermanno.

[fireball1]

È vero, anch'io ho notato una certa somiglianza...

[Nidhogg]

Scusami JvloIvk ma Fire ha ragione, in quanto l'integrale indefinito di una funzione f(x) è una famiglia di funzioni che differiscono fra loro di una costante c o k, come dir si voglia. Quindi!

La funzione da 0 a pi/2 è positiva, da pi/2 a 3pi/2 è negativa.

Ciao, Ermanno.

[JvloIvk]

Ah![:D]Pensavo ke integrale indefinito fosse l'integrale definito lungo tutto l'asse x!Ehmm..scusate[V]

[Sk_Anonymous]

Cosa significa "risoluzione di un differenziale?" Magari non e' richiesto il calcolo esatto.

Luca77
http://www.llussardi.it

[Nidhogg]

Fire quindi se c'è la somiglianza della funzione, anche per l'integrale sarà lo stesso. Una specie di funzione di ripartizione passante per lo zero.

Ciao, Ermanno.

[fireball1]

quote:

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Originally posted by Luca77

Cosa significa "risoluzione di un differenziale?" Magari non e' richiesto il calcolo esatto.

Luca77
http://www.llussardi.it

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Ecco, ti giuro che anche io ho pensato la stessa identica cosa [;)]

[Sk_Anonymous]

Beh, non lo sapremo mai fino a che non risponde il diretto interessato.

Luca77
http://www.llussardi.it

[sk1]

un'equazione differenziale stabilisce una relazione tra la variabile indipendente (ad esempio x), la funzione y ed alcune sue derivate.
Ad esempio y''+ay'+by=c(x).
Ci sono vari modi per risolvere queste equazioni. Per l'equazione che dovrei risolvere esce questo "famoso integrale"..

[Nidhogg]

Scusa sk1 ma perchè non posti la traccia dell'esercizio, forse hai sbagliato qualche passaggio intermedio.
Non vorrei sbagliarmi, ma sembra un'equazione lineare non omogenea (o completa) a coefficienti costanti giusto?

Ciao, Ermanno.

[sk1]

y''+y=1/(1+x^2)

[Sk_Anonymous]

Sk1 ha ragione:l'integrale da egli proposto
viene generato allorche' si cerca di integrare
l'equazione col metodo della variazione delle
costanti ( o di Eulero).Tale integrale non e'
elementare;l'unico metodo possibile e' forse
quello di sviluppare in serie 1/(1+x^2) e poi
integrare.Ovviamente in questo modo si pongono
problemi di sviluppabilita' e di integrazione
per serie non so quanto possibili.A voi la parola.
karl.

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Ma non è sempre possibile esprimere la soluzione di una equazione differenziale di questo tipo come combinazione lineare delle due soluzioni dell'equazione omogenea associata e di una soluzione della non omogenea calcolata ad esempio come stazionarietà? (ponendo y''=0)?
Perchè in tal caso la soluzione è abbastanza semplice e non bisognapassare per quell'integrale...
almeno io farei così...

[Sk_Anonymous]

Ponendo ,come dice Giovanni, y''=0 si ricava
y=Ax+B e questa funzione,comunque si scelgano
A e B, non puo' mai soddisfare l'equazione data
come del resto e' facile verificare.
Il metodo suggerito da Giovanni e' giusto ma in
questo caso la difficolta' sta proprio nell'individuare
una soluzione particolare, data la inusuale composizione
del 2° membro dell'equazione proposta (=1/(1+x^2))
non corrispondente a nessuno dei casi conosciuti.
Poi se qualcuno ci riesce...
karl.