Integrale

[twinspeed]

mi aiutate a risolvere questo integrale:
I= sqrt(1+x)/x

[goblyn]

t=sqrt(1+x)

t^2 = 1+x

x = t^2 -1

dx = 2t dt

I = INT [2t^2 /(t^2 - 1) dt] =

= INT[ 2* [ 1 + 1/(t^2 -1) ] dt] =

= INT[ 2* [ 1 + (1/2)/(t-1) - (1/2)/(t+1) ] dt] =

= 2t + log((t-1)/(t+1)) + C

ora non resta che risostituire...

[twinspeed]

grazie.

[twinspeed]

scusami mi puoi aiutare a capire come risolvere questo:
sqrt(1+cosx)

[MaMo2]

Basta sfruttare l'uguaglianza:
sqrt(1 + cosx) = sqrt2*cos(x/2)
L'integrale diventa:
sqrt2 INT cos(x/2)dx
cioè:
2sqrt2*sen(x/2) + c.

[twinspeed]

scusami ma la radice che fine fa?

[twinspeed]

ok capito grazie tante

[twinspeed]

scusami ma mi sai indicare dove posso trovare una tab. che indichi le uguaglianze tra le funzioni trigonometriche?
grazie.

[Camillo]

Nei libri di trigonometria