Integrabilita' e ordine di infiniti/infinitesimi

[voxzzzisf]

IPOTESI: $f$ e $g$ sono funzioni limitate nell'intervallo $[a, \infty)$

TESI:

Se $\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)} = 0$, allora:
- se $\int_a^{\infty}g(x)$ converge, allora converge anche $\int_a^{\infty}f(x) $.

DIMOSTRAZIONE (traccia):

Si puo' dire che $\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)} = 0$ se e solo se $g(x)$ e' un infinito di ordine maggiore per $x\to\infty$ (tende a infinito piu velocemente)?

Se si potrei dire che $g(x)$ e' di grado maggiore di $f(x)$, e che quindi se poi risulta che se $\int_a^{\infty}g(x)$ converge, allora $\int_a^{\infty}f(x) $ converge per forza essendo $f(x)$ di grado inferiore?

[gugo82]

Ma la cosa che mi sembra curiosa è che le dispense siano scritte in inglese e che pure il prof. ti abbia risposto in inglese...
Ma dove studi vox, ad Harvard?

[voxzzzisf]

ahahah
magari... il prof parla a malapena inglese, mi sa

[gugo82]

E allora come mai tutto in inglese?

Diventa sempre più strana 'sta cosa...

[voxzzzisf]

AHAHAHAHAHAHAH



Non scendiamo nel dettaglio che e' meglio

[gugo82]

Sinceramente un po' di curiosità mi viene...
Sai com'è, non vorrei che mie considerazioni venissero spacciate come tue, ossia che tu sfrutti il forum per barare con qualche prof. "forestiero" che ti ha mandato qualche esercizio per valutare le tue competenze di base (che so, per andare a fare l'Erasmus, ad esempio).
Certo, in tal caso, non ci faresti una bella figura.