Insiemi di definizione

[Sk_Anonymous]

Scusate la banalità della domanda:

Se io ho una funzione con il modulo tipo f(x)= |x+1| per farne l'insieme di definizione devo dividerla in

f(x)= x+1 per x>-1 f(x)= -x-1 per x<-1

E fino qui tutto ok

Ma se io ho una funzione del tipo f(x)= |x+1|/|x+3|

cosa devo fare??? devo dividerla nei casi x>-1 x<-1 x>-3 x<-3 considerando ad esempio che se x>-1 è anche maggiore di -3 ecc..???

[spassky]

"duo":Scusate la banalità della domanda:

Se io ho una funzione con il modulo tipo f(x)= |x+1| per farne l'insieme di definizione devo dividerla in

f(x)= x+1 per x>-1 f(x)= -x-1 per x<-1

E fino qui tutto ok

Non c'è motivo di fare queste distinzioni se vuoi trovare l'insieme di definizione. Quella funzione è polinomiale e quindi è definita in tutto R.
Diverso è se vuoi studiarne il segno...

Ma se io ho una funzione del tipo f(x)= |x+1|/|x+3|

cosa devo fare??? devo dividerla nei casi x>-1 x<-1 x>-3 x<-3 considerando ad esempio che se x>-1 è anche maggiore di -3 ecc..???

Come detto prima, se vuoi studiarne il segno devi fare attenzione ai valori assoluti, per studiare il dominio devi escludere solo i punti che annullano il denominatore... Nella fattispecie $x=-3$...
Giusto come annotazione, $|x|/|y|=|x/y|$

[_Tipper]

Anche per studiare il segno non c'è bisogno di spezzarla, cioè se io ho $h(x)=\frac{|f(x)|}{|g(x)|}$, devo prima imporre $g(x) \ne 0$, altrimenti la frazione non esisterebbe, inoltre, $h(x)<0$ è un caso mai verificato, $h(x)=0$ per $f(x)=0$, $h(x)>0$ per $f(x) \ne 0$.

[Sk_Anonymous]

si scusate avete ragione diciamo che ho fatto degli esempi sbagliati

devo ad esempio trovare l'insieme di definizione di:

f(x)=log(|x+1|) + rad.(1+|x-3|)

[_Tipper]

Un loagritmo esiste se il suo argomento è positivo, in questo caso si deve imporre $|x+1|>0$.

Una radice di indice pari (presumo sia quadrata in questo caso) esiste se il radicando è non negativo, in questo caso basta imporre $1+|x-3| \ge 0$.

[Sk_Anonymous]

Ok ma poi come faccio a svolgere i calcoli se nn mi tolgo i moduli ponendo determinate condizioni?

[_Tipper]

$|x+1|>0$, un valore è sempre positivo, tranne quando è uguale a zero, quindi la soluzione di questa è $x \ne -1$.

$1+|x-3| \ge 0$ significa $|x-3| \ge -1$, dato che una radice quadrata è sempre maggiore o uguale a zero questa disequazione è verificata $\forall x \in \mathbb{R}$.

Quindi il dominio della funzione è l'intersezione delle due soluzioni, cioè $\{x \in \mathbb{R}: x \ne -1 \}$

[Sk_Anonymous]

Posto quella che mi crea problemi:

f(x)= arcsen(|x-1|/(x+3))+log(x+|x|)

[Sk_Anonymous]

"duo":Posto quella che mi crea problemi:

f(x)= arcsen(|x-1|/(x+3))+log(x+|x|)

Dev'essere innanzitutto $x+|x| > 0$. Senonché $|x| = -x$, e perciò $x + |x| = 0$, per $x \le 0$. Dunque necessariamente $x > 0$. D'altronde, vale $0 \le \frac{|x-1|}{x+3} \le (x+1)/(x+3) < 1$, se $x > 0$. Pertanto il dominio massimale di $f$ in quanto funzione reale di variabile reale è l'intervallo $]0, +\infty[$.