Insieme di definizione
Salve qualcuno riesce a spiegarmi come ricavare questo insieme di definizione
$f(x) = \sqrt((\sqrt3 + 2 cos x)/(3tan^2 x + \sqrt3 tan x)) $
ho provato a svolgerlo e siccome devo imporre il radicando >=0 allora mi trovo che il Numeratore deve essere >=0 e il Denominatore deve essere solo >0 e quindi mi trovo un sistema con:
$ { ( cosx>=0 ->-5/6pi<=x<=5/6pi ),( tanx>0 -> 0 -sqrt(3)/3 ):} $
questo perchè al denominatore ho fatto un raccoglimento dove mi trovo che:
$ tanx(3tanx+sqrt(3)) $
se qualcuno riesce a mostrarmi dove sto sbagliando e i vari passaggi ne sarei grato
Grazie in anticipo
$f(x) = \sqrt((\sqrt3 + 2 cos x)/(3tan^2 x + \sqrt3 tan x)) $
ho provato a svolgerlo e siccome devo imporre il radicando >=0 allora mi trovo che il Numeratore deve essere >=0 e il Denominatore deve essere solo >0 e quindi mi trovo un sistema con:
$ { ( cosx>=0 ->-5/6pi<=x<=5/6pi ),( tanx>0 -> 0
questo perchè al denominatore ho fatto un raccoglimento dove mi trovo che:
$ tanx(3tanx+sqrt(3)) $
se qualcuno riesce a mostrarmi dove sto sbagliando e i vari passaggi ne sarei grato
Grazie in anticipo
Risposte
Ciao Bho76,
Capisco che siano i tuoi primi messaggi, ma potresti cortesemente eliminare quell'immagine orrenda e scrivere la funzione come prescritto dal regolamento del forum?
Anzi, ti aiuto io:
$f(x) = \sqrt((\sqrt3 + 2 cos x)/(3tan^2 x + \sqrt3 tan x)) $
Nella prima riga del tuo sistema non capisco perché hai scritto $cos x \ge 0 $, quando semmai (considerando che $tan x = sin x/cos x $, avresti dovuto scrivere $ cos x \ne 0 $) ed inoltre $\sqrt3 + 2 cos x \ge 0 $
Questo ci sta, però ricordati che $tan x $ è una funzione periodica...
Capisco che siano i tuoi primi messaggi, ma potresti cortesemente eliminare quell'immagine orrenda e scrivere la funzione come prescritto dal regolamento del forum?
Anzi, ti aiuto io:
$f(x) = \sqrt((\sqrt3 + 2 cos x)/(3tan^2 x + \sqrt3 tan x)) $
$f(x) = \sqrt((\sqrt3 + 2 cos x)/(3tan^2 x + \sqrt3 tan x)) $
Nella prima riga del tuo sistema non capisco perché hai scritto $cos x \ge 0 $, quando semmai (considerando che $tan x = sin x/cos x $, avresti dovuto scrivere $ cos x \ne 0 $) ed inoltre $\sqrt3 + 2 cos x \ge 0 $
"Bho76":
questo perchè al denominatore ho fatto un raccoglimento dove mi trovo che:
$tanx(3tanx+\sqrt3) $
Questo ci sta, però ricordati che $tan x $ è una funzione periodica...
quindi in pratica nel mio sistema manca la condizione di imporre che $ cosx!=0 $?
Beh, non solo: non hai scritto neanche $\sqrt3 + 2cos x \ge 0 $ e non l'hai risolta considerando la periodicità della funzione coseno e non hai risolto le due disequazioni $tan x > 0 $ e $ tan x > - \sqrt3/3 $ considerando la periodicità della funzione tangente.
Ho riprovato a svolgerlo ma comunque facendo il confronto con il grafico il risultato non si trova.
mi trovo che:
$ cosx>=-sqrt(3)/2 $ ed essendo che $ cosx!=0 -> ]0+2kpi,5/6pi+2kpi-5/6pi+2kpi,2pi+2kpi[ $
poi tanx>0 allora $ ]0+kpi,pi/2+kpi[ $
infine $ tanx> -sqrt(3)/3 -> ]-5/6pi+kpi,0+kpi0+kpi,pi/2+kpi[ $
ma unendo i vari intervalli non mi trovo con il grafico di questa funzione.
Se è possibile avere una spiegazione step by step ne sarei grato giusto per capire dove sia l'errore.
Grazie in anticipo.
mi trovo che:
$ cosx>=-sqrt(3)/2 $ ed essendo che $ cosx!=0 -> ]0+2kpi,5/6pi+2kpi-5/6pi+2kpi,2pi+2kpi[ $
poi tanx>0 allora $ ]0+kpi,pi/2+kpi[ $
infine $ tanx> -sqrt(3)/3 -> ]-5/6pi+kpi,0+kpi0+kpi,pi/2+kpi[ $
ma unendo i vari intervalli non mi trovo con il grafico di questa funzione.
Se è possibile avere una spiegazione step by step ne sarei grato giusto per capire dove sia l'errore.
Grazie in anticipo.
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