Insieme di convergenza di serie riconducibili a serie di potenza
Salve, mi servirebbe apprendere il metodo per rincondurre serie come queste
$ sum(n/(n+2))^(n^2)e^(nx $
o
$ sum(logn/n)^nx^(n^2 $
a serie di potenze, se è possibile, in modo da poterne studiare io stesso l'insieme di convergenza. Se non fosse possibile, che metodo dovrei usare?
$ sum(n/(n+2))^(n^2)e^(nx $
o
$ sum(logn/n)^nx^(n^2 $
a serie di potenze, se è possibile, in modo da poterne studiare io stesso l'insieme di convergenza. Se non fosse possibile, che metodo dovrei usare?
Risposte
L'ultima penso di aver capito come farla tramite la maggiorazione:
$ x^(n^2)
Quella con l'esponenziale invece non ci arrivo proprio
$ x^(n^2)
Quella con l'esponenziale invece non ci arrivo proprio
io la prima la ho risolta con il criterio della radice, riconducendomi poi quello dentro la parentesi al numero di nepero.
La seconda anche con criterio radice è comoda...ti riporti ad una forma del tipo $ sum(logn/n)x^(n) $ e poi concludi facilmente ragionando sulla gerarchia degli infiniti
Chiedi se non riesci ad applcare qualcosa o altro
La seconda anche con criterio radice è comoda...ti riporti ad una forma del tipo $ sum(logn/n)x^(n) $ e poi concludi facilmente ragionando sulla gerarchia degli infiniti
Chiedi se non riesci ad applcare qualcosa o altro
"asker993":
io la prima la ho risolta con il criterio della radice, riconducendomi poi quello dentro la parentesi al numero di nepero.
La seconda anche con criterio radice è comoda...ti riporti ad una forma del tipo $ sum(logn/n)x^(n) $ e poi concludi facilmente ragionando sulla gerarchia degli infiniti
Allora in pratica applico il criterio della radice ed ottengo
$ (n/(n+2))^n*e^x $
e facendo il limite, considerando che e^x è sempre positivo, mi esce 1/e^2 che essendo minore di 1 mi dice che la serie converge. Da qui posso azzardare che e^2 è il raggio di convergenza?
potete confermare?
(Scusate se non uso la funzione del forum per le forumule ma il computer su cui scrivo crasha non appena vi accedo)
Questa serie:
Somma di e^[nx+cosn]
è riconducibile a serie di potenza sostituendo e^x=y?
cosi trovo il raggio di convergenza applicando il criterio della radice a e^cosn ottenendo : e^(cosn/n) che ha come limite 1. Giusto il procedimento?
Inoltre sempre per quando riguarda il ricondurre serie di funzioni a serie di potenze,ne un altra dove compare 2^(-nx) moltiplicato a una successione an. La sostituzione da fare è 2^(-x)=y?
(Scusate se non uso la funzione del forum per le forumule ma il computer su cui scrivo crasha non appena vi accedo)
Questa serie:
Somma di e^[nx+cosn]
è riconducibile a serie di potenza sostituendo e^x=y?
cosi trovo il raggio di convergenza applicando il criterio della radice a e^cosn ottenendo : e^(cosn/n) che ha come limite 1. Giusto il procedimento?
Inoltre sempre per quando riguarda il ricondurre serie di funzioni a serie di potenze,ne un altra dove compare 2^(-nx) moltiplicato a una successione an. La sostituzione da fare è 2^(-x)=y?
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