Help su integrali improprio e serie
Ciao a tutti raga, sono un nuovo iscritto sul sito e ho deciso di scrivere visto che ormai dopo aver sbattuto la testa sul libro di analisi e su diversi pdf non riesco ancora a capire come cavolo si risolvono integrali impropri e serie 
Non c'e scritto da nessuna parte un modo chiaro per procedere a seconda delle necessità pertanto vi chiedo gentilmente di aiutarmi ovvero: come mi comporto davanti ad una serie o un integrale improprio? quali sono le cose da fare? come procedere? Grazie anticipatemente della risposta. Sperando che siate celeri visto che l'esame di analisi è vicino (26 febbraio 
)
Non c'e scritto da nessuna parte un modo chiaro per procedere a seconda delle necessità pertanto vi chiedo gentilmente di aiutarmi ovvero: come mi comporto davanti ad una serie o un integrale improprio? quali sono le cose da fare? come procedere? Grazie anticipatemente della risposta. Sperando che siate celeri visto che l'esame di analisi è vicino (26 febbraio )
Risposte
up! raga please è abbastanza urgente.
"escucho":
up! raga please è abbastanza urgente.
[OT] Non credo che questo "up" piacerà...[OT]
Cercherò, di risponderti (sperando di esserti utile)...
Per quanto riguarda gli integrali impropri, non cambia molto dagli integrali normali. L'importante è vedere dove la funzione integranda non è definita ed in seguito basta trasformare l'integrale improprio in un integrale normalissimo portando gli estremi (o uno o entrambi, in generale quello/i dove non è definita la funzione) sotto il segno di limite.
Per le serie, basta semplicemente applicare i criteri di convergenza: inizialmente la condizione necessaria è meglio verificarla subito ("$\sum a_n$ converge se $a_n\to 0$"), poi in generale ci sono molti criteri. Un criterio molto importante (che si trova spesso negli esercizi) è quello del confronto: maggiorare o minorare la serie con un altra di cui usare il risultato ed in seguito tirare delle conclusioni...
Ciao
ok grazie mille della risposta. Per capire meglio posto un esercizio che non riesco proprio a capire come va fatto. L'esercizio dice: dire per quale valore di a l'integrale improprio converge.
Come devo procedere in questo caso? cosa dovrei fare?
Come devo procedere in questo caso? cosa dovrei fare?
Tu hai $\int_1^{+\infty} e^{ax}(e^{1/x}-1) dx$, devi semplicemente applicare ciò che ti è stato insegnato sugli integrali impropri.
$int_1^{+\infty} e^{ax}(e^{1/x}-1) dx = \lim_{n\to \infty} int_1^n e^{ax}(e^{1/x}-1) dx$ e svogli l'integrale racchiuso nel limite così come se fosse un qualsiasi integrale definito di estremi $1$ e $n$ (per ora non considerare il limite).
A quel punto, una volta svolto, ti verrà fuori un risultato del tipo $\lim_{n\to \infty} f(n;a)$ e lì entra in gioco il limite: devi vedere per quali valori di $a$ converge...
Purtroppo ora devo andare e non posso aspettare eventuali risposte: se il tuo problema sono gli integrali impropri (ma non il calcolo integrale) dovresti riuscire a risolverlo.
Ps: in bocca al lupo per l'esame.
$int_1^{+\infty} e^{ax}(e^{1/x}-1) dx = \lim_{n\to \infty} int_1^n e^{ax}(e^{1/x}-1) dx$ e svogli l'integrale racchiuso nel limite così come se fosse un qualsiasi integrale definito di estremi $1$ e $n$ (per ora non considerare il limite).
A quel punto, una volta svolto, ti verrà fuori un risultato del tipo $\lim_{n\to \infty} f(n;a)$ e lì entra in gioco il limite: devi vedere per quali valori di $a$ converge...
Purtroppo ora devo andare e non posso aspettare eventuali risposte: se il tuo problema sono gli integrali impropri (ma non il calcolo integrale) dovresti riuscire a risolverlo.
Ps: in bocca al lupo per l'esame.
quindi alla fine una volta risolto l'integrale e trovata la primitiva non mi resta che fare semplicemente il limite?
"escucho":
up! raga please è abbastanza urgente.
"Zero87":E infatti non ci piace. Gli "UP" a distanza di meno di 24 ore, oltre ad essere contro il regolamento, sono contro la netiquette, un po' come sgomitare per passare avanti quando si è in coda alla cassa del supermercato. Sei uno nuovo e come d'abitudine lasciamo correre il primo, ma in caso di ulteriori "UP" ravvicinati il topic verrà sospeso.
[OT] Non credo che questo "up" piacerà...[OT]
Un suggerimento: oltre al metodo indicato da Zero87, per stabilire la convergenza di un integrale improprio si possono usare vari criteri, di cui uno molto usato è quello del confronto asintotico: qui un esempio. Il metodo di Zero87 ha il vantaggio di fornire esplicitamente il risultato dell'integrale, ma lo svantaggio di essere meno applicabile e di richiedere in generale più lavoro. Per esercizi come quello postato, in cui è richiesto solo di stabilire se l'integrale converge o meno, può essere esagerato.
quindi dovrei usare lo sviluppo di Taylor sull' "argomento" dell'integrale? scusate per l'UP, pardon è dovuto solo ed esclusivamente all'ansia pre-esame.
quindi dovrei usare lo sviluppo di Taylor sull' "argomento" dell'integrale? scusate per l'UP, pardon è dovuto solo ed esclusivamente all'ansia pre-esame.
Intanto, puoi escludere le $a>0$. Con questi valori di $a$, infatti, la funzione integranda è infinita per $x \to \infty$ e, come credo di aver detto nel mio post linkato, necessariamente in questi casi l'integrale non converge. Poi prendi in esame le $a<0$. La funzione integranda è ora infinitesima. Di quale ordine? Rispondendo a questa domanda potrai sapere anche se l'integrale converge o meno. Resta fuori il caso $a=0$. Ancora la funzione integranda è infinitesima: di quale ordine?
"escucho":
l'esame di analisi è vicino (26 febbraio
Anche io ho l'esame quel giorno.....Magari siamo nella stessa facoltà
Chi è il tuo docente?
$ int_(1)^(infty) 1+ax(1+1/x-1) dx $ però arrivato a stu punto non so come procedere. Please illuminami.
"Samy21":
[quote="escucho"] l'esame di analisi è vicino (26 febbraio
Anche io ho l'esame quel giorno.....Magari siamo nella stessa facoltà
Chi è il tuo docente?[/quote]cmq io tor vergata a roma. Tu?
"escucho":
cmq io tor vergata a roma. Tu?
Magari fossi di Roma
No, io decisamente più giù.... 
bari allora 
No no, Sicilia 
No, escucho, che hai fatto? Devi stabilire l'ordine di infinitesimo per $x \to \infty$ della funzione integranda. Dovresti sapere di che si tratta; in ultima analisi devi calcolare un limite. Quello che hai fatto è un passaggio senza senso.
in che senso? praticamente che dovrei fare?
Senti, se stai affrontando l'argomento "integrali" dovresti avere già affrontato l'argomento "limiti". E nell'argomento "limiti" c'è anche l'argomento "ordini di infinito e infinitesimo". Se non te lo ricordi vai a rivedere sul libro o sui tuoi appunti. Un sommario della teoria minima da conoscere l'ho già fatto al link che ho postato prima e che riposto: https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#321849
Detto questo, se vuoi la pappa pronta mi dispiace, ma hai sbagliato forum.
Detto questo, se vuoi la pappa pronta mi dispiace, ma hai sbagliato forum.
si ho capito quello che dici però la mia domanda è n'altra. Qual'è la prima cosa da fare quando mi trovo di fronte ad un integrale improprio?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo