Help limite

[agata6]

ciao ragazzi potete dirmi perchè la mia prof svolge questo limite in questo modo:

$lim_{x->oo}3^(x+1) - 3$ =
lim_{x->oo}3^[(x+1)-1] - 1$

[agata6]

ops la seconda non mi è venuta bene

lim_{x->oo}3^(x+1-1) - 1

[agata6]

non mi riesce.. cmq voglio solo capire perchè dal primo limite arriva al secondo.. mette in evidenza il 3??? che criterio usa???
grazie mille

[agata6]

$lim_{x->oo}3^[(x+1)-1] - 1$

[Steven11]

Non ho capito bene, forse.
Il limite è infinito, ed è abbastanza evidente.
Forse la tua professoressa ha eseguito questo raccoglimento (che non credo serva ai fini del calcolo)
$3^(x+1)-3=3(3^(x+1-1)-1)$
dove è stato raccolto il fattore $3$

Ciao.

[agata6]

finalmente mi è riuscito... la prof dal primo limite arriva a questo..perchè?????

[agata6]

ciiao steven anch io avevo pensato la stessa cosa.. ma lei dopo quel tre messo in evidenza non lo scrive piu... perchè???

[Steven11]

Non saprei perchè ha fatto questo calcolo.
Sei sicura che non è un appunto che magari a fatto a parte?
Comunque sarebbe
$lim_(xto +infty) 3^(x+1)-3= +infty$
o se vuoi raccogliere il 3
$lim_(xto +infty) 3^(x+1)-3=lim_(xto +infty) 3*(3^(x+1-1)-1)= lim_(xto +infty) 3*(3^x-1)=3lim_(xto +infty) (3^x-1)=+3*infty=+oo$
ma sono calcoli ridondanti.

Ciao

[agata6]

lo penso anche io.. anche questo limite lei lo calcola cosi

$lim_{x->oo} [e^sqrt(x+1) - e]/x$ =

$lim_{x->oo} [e^[sqrt(x+1)-1] - 1]/x$

anche in questo caso mette in evidenza??

[Steven11]

In realtà si trascura una $e$ perchè
$e^(sqrt(x+1))-e=e(e^(sqrt(x+1)-1)-1)$
Comunque anche in questo caso il risultato non cambia, perchè il limite è infinito.

Ciao.