Ha senso? (punti di non derivabilità)
è esatto dire che il sgn(x) in 0 ha tangente verticale?
ricordo la def di sgn(x)
1 se x>0
0 se x=0
-1 se x<0
calcolando il limite del rapporto incrementale abbiamo +inf sia da destra che da sinistra, quindi il punto è a tangente verticale.
la funzione non è continua in 0, ma essendo i punti a tangenti verticale non derivabili la condizione necessaria (derivabile-->continua) non ha senso di applicarsi
sto dicendo un'eresia?
ricordo la def di sgn(x)
1 se x>0
0 se x=0
-1 se x<0
calcolando il limite del rapporto incrementale abbiamo +inf sia da destra che da sinistra, quindi il punto è a tangente verticale.
la funzione non è continua in 0, ma essendo i punti a tangenti verticale non derivabili la condizione necessaria (derivabile-->continua) non ha senso di applicarsi
sto dicendo un'eresia?
Risposte
Perchè dici che non è definita in zero? Ma per definizione in zero non fa zero?
"cavallipurosangue":
Perchè dici che non è definita in zero? Ma per definizione in zero non fa zero?
e dove avrei detto che non è definita?
il punto è che mi chiedevo se avesse senso calcolare la tangente in quel punto
Ah si hai ragione! Dove ho la testa!! 
Cmq se non è continua in un punto, non è di sicuro derivabile, quindi non ha senso chiedersi come sia la tangente in quel punto
Cmq se non è continua in un punto, non è di sicuro derivabile, quindi non ha senso chiedersi come sia la tangente in quel punto
"cavallipurosangue":
Ah si hai ragione! Dove ho la testa!!
Cmq se non è continua in un punto, non è di sicuro derivabile, quindi non ha senso chiedersi come sia la tangente in quel punto
è proprio questo che stavo contestando!
i punti a tg verticale non sono punti derivabili (prendi ad esempio x^(1/3) in x=0), quindi la condizione necessaria di continuità non deve essere applicata!
la definizione di punti a tg verticale è questa:
f(x) non derivabile in x_0 ha tg verticale se il limite del rapporto incrementale $(f(x_0+h)+f(x_0))/(h)$ = +inf (-inf)
non è affatto richiesta la continuità in x!
risulta proprio che la tangente del sgn(x) in x=0 è verticale, prova a pensarci!
No mi sembra che tu stia facendo un pò di confusione...
Allora una funzione ha tangente verticale quando come dici tu si ha:
$\lim_{h\to0}{f(x+h)-f(x)}/{h}=\pm\infty$
o meglio dovresti fare:
$\lim_{x\to_0}{f(x)-f(0)}/{x-0}=?$
Però proprio per questo è necessario che nell'intorno in cui cerchi la tangente abbia senso fare il limite.
In questo caso NON puoi perchè il punto zero non ha punti di accumulazione,è un punto isolato, quindi non ha senso fare il limite.
Come faresti a tendere a zero?
Allora una funzione ha tangente verticale quando come dici tu si ha:
$\lim_{h\to0}{f(x+h)-f(x)}/{h}=\pm\infty$
o meglio dovresti fare:
$\lim_{x\to_0}{f(x)-f(0)}/{x-0}=?$
Però proprio per questo è necessario che nell'intorno in cui cerchi la tangente abbia senso fare il limite.
In questo caso NON puoi perchè il punto zero non ha punti di accumulazione,è un punto isolato, quindi non ha senso fare il limite.
Come faresti a tendere a zero?
"cavallipurosangue":
Però proprio per questo è necessario che nell'intorno in cui cerchi la tangente abbia senso fare il limite.
In questo caso NON puoi perchè il punto zero non ha punti di accumulazione,è un punto isolato, quindi non ha senso fare il limite.
Come faresti a tendere a zero?
Devo contraddirti, secondo me ha perfettamente senso fare il limite per $x \to 0$ per quella funzione: la proprieta' di essere o meno punto di accumulazione, infatti, non dipende dalla funzione, ma dal dominio. In questo caso il dominio e' $RR$ e $0$ e' un punto di accumulazione per $RR$...
anche secondo me è così, lo spazio di partenza è R e quello di arrivo {-1,0,1}, dove questi tre punti sono sì isolati, ma nello spazio metrico di partenza 0 è di accumulazione
cavalli, devi pensare che il grafico non rappresenta un insieme in R^2, ma una funzione R->R
david_e, della questione originaria cosa ne pensi?
ciao
cavalli, devi pensare che il grafico non rappresenta un insieme in R^2, ma una funzione R->R
david_e, della questione originaria cosa ne pensi?
ciao
Non mi pronuncio!
Piu' che altro e' una questione di terminologia, quindi la lascio a qualcuno che abbia una conoscenza migliore di me di queste cose... io sarei anche disposto a parlare di tangente verticale, ma forse un Matematico vero storcerebbe il naso...
Piu' che altro e' una questione di terminologia, quindi la lascio a qualcuno che abbia una conoscenza migliore di me di queste cose... io sarei anche disposto a parlare di tangente verticale, ma forse un Matematico vero storcerebbe il naso...
Avete ragione, mi sono fatto ingannare proprio dall'immagine della funzione.
Infatti il limite esiste eccome!!
Infatti il limite esiste eccome!!
Ecco, questo era quello che pensavo ma nella furia non sono riuscito a dire.
Per quello che so io si parla di flesso a tangente verticale quando si fa il limite si, ma della derivata! In questo caso:
$\lim_{x\to0}{f'(x)-f'(0)}/{x-0}=\pm\infty$
Il fatto che invece si verifichi:
$\lim_{x\to0}{f(x)-f(0)}/{x-0}=\pm\infty$
non ti dà la possibilità di dedurre di avere una tangente verticale, spesso infatti vi si deduce l'illimitatezza della funzione, si hanno asintoti verticali, ecc...
Quindi prima devi fare la derivata della funzione e poi fare il limite, ma siccome la funzione ha tre intervalli di costanza, la derivata sarà zero per ogni valore del dominio. Quindi niente tangente verticale direi.
Per quello che so io si parla di flesso a tangente verticale quando si fa il limite si, ma della derivata! In questo caso:
$\lim_{x\to0}{f'(x)-f'(0)}/{x-0}=\pm\infty$
Il fatto che invece si verifichi:
$\lim_{x\to0}{f(x)-f(0)}/{x-0}=\pm\infty$
non ti dà la possibilità di dedurre di avere una tangente verticale, spesso infatti vi si deduce l'illimitatezza della funzione, si hanno asintoti verticali, ecc...
Quindi prima devi fare la derivata della funzione e poi fare il limite, ma siccome la funzione ha tre intervalli di costanza, la derivata sarà zero per ogni valore del dominio. Quindi niente tangente verticale direi.
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